Enunciado

Mark Mcgwire bate uma bola de beisebol de forma que ela abandona o bastão com velocidade de 30m/s formando um ângulo de 36.9 ° acima da horizontal. Despreze a resistência do ar.

  1. Ache os dois instantes para os quais a altura da bola está a 10 m acima do nível inicial.
  2. Calcule o componente vertical e o componente horizontal da velocidade da bola em cada um dos dois tempos calculados no item (a).
  3. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da bola quando ela retorna ao nível inicial

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Primeiramente temos que expressar o vetor velocidade inicial separando suas componentes, assim temos:

v x = v 0 c o s θ = 30 * c o s 36.9 ° = 24 m / s

v y = v 0 s e n θ = 30 * s e n 36.9 ° = 18 m / s

Com isso podemos calcular os instantes em que a bola esteja a 10m acima do nível inicial, assim sendo:

y = v 0 y t - a t 2 2

Ou melhor:

10 = 18 t - 4.9 t 2

Resolvendo a expressão acima, temos:

t 1 = 0.68 s   e   t 2 = 2.99 s

Passo 2

Com os tempos   t 1 = 0.68 s   e   t 2 = 2.99 s encontrados no passo 1. Como não existe nenhuma aceleração no eixo x, podemos concluir que a velocidade em x sempre será v x = 24 m / s .

Já para encontrar a componente vertical da velocidade em t 1   e   t 2 , temos que utilizar a expressão abaixo:

v t = v 0 + a t

Ou melhor:

v y t = 18 - 9.8 t

Então para t 1 = 0.68 s

v y 0.68 = 18 - 9.8 * 0.68 ≈ 11.3 m / s

Então para t 2 = 2.99 s

v y 2.99 = 18 - 9.8 * 2.99 ≈ - 11.3 m / s

Sendo assim os vetores velocidade nos 2 instantes de tempo são:

v 1 → = 24,11.3 m / s

v 2 → = 24 , - 11.3 m / s

Passo 3

Para saber o módulo da velocidade da bola antes dela atingir o chão, temos que calcular a componente vertical da velocidade quando a bola volta para o chão, isso é:

0 = 18 t - 4.9 t 2

Logo t=0 que é o começo do movimento e t=3.67s que é a volta da bola para o chão, assim conseguimos encontrar a componente y da velocidade:

v y = v 0 - 9.8 t

Substituindo os valores, temos que:

v y = 18 - 9.8 * 3.67 = - 17.96 m / s  

Assim conseguimos calcular o módulo:

v → = v x 2 + v y 2 = 29.97 m / s

A imagem acima representa o esboço do vetor velocidade no instante antes da bola atingir o solo.

Sendo assim, finalizamos mais uma questão! Até a próxima.

Resposta

  1. t 1 = 0.68 s   e   t 2 = 2.99 s
  2. v 1 → = 24,11.3 m / s     e   v 2 → = 24 , - 11.3 m / s
  3. 29.97 m / s   e esboço do vetor no passo 3