Enunciado

Que massa pendurada expandirá em 1,0 mm um fio de aço de 2,0 m de comprimento e 0,50 mm de diâmetro?

Passo 1

Bom! A gente sabe que a fórmula para elasticidade/compressão linear, é dada por:

F A = ∆ L L 0 ⋅ Y

Sendo o módulo de Young Y para o aço igual à...

Y = 20 ⋅ 10 10   N / m 2

O comprimento original L 0 do fio, pelo que podemos ver no enunciado, é dado por...

L 0 = 2,0   m

E pelo enunciado, podemos ver que ele tem que se expandir 1,0   m m . Logo...

∆ L = 1,0   m m = 10 - 3   m

A área A da seção transversal circular de 0,50   m m de diâmetro é dada por...

A = π d 2 4 = π ⋅ 0,0005 2 4

A = 1,9635 ⋅ 10 - 7   m 2

Falta só a força de tensão responsável pela distensão da corda!

Ora bolas! Essa força é o próprio peso do bloco de massa m , dada por

F = P = m g

Passo 2

Agora, vamos obter o valor da massa m , que é o que pede a questão!

Isolando m na fórmula do módulo de Young...

Y = F L 0 A ∆ L

Y = m g L 0 A ∆ L

m = Y A ∆ L g L 0

E substituindo os valores numéricos...

m = 20 ⋅ 10 10 ⋅ 1,9635 ⋅ 10 - 7 ⋅ 10 - 3 9,8 ⋅ 2

m ≅ 2,0   k g

Achamos o valor de m !!!!

Prontoooooo! Finalizamos aqui!

Resposta

m ≅ 2,0   k g

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