Medidas realizadas por especialistas revelam que o campo elétrico da Terra se estende até uma altura de 1000   m e tem uma intensidade média de 200   V / m . Estime a energia elétrica armazenada na atmosfera. (Sugestão: você pode tratar a atmosfera como uma placa plana com área igual à da superfície da Terra. Por quê?)

Passo 1

Vamos resolver essa questão analisando direitinho os dados fornecidos, ok?!

Passo 2

Como ∆ R   < <   R E podemos tratar a atmosfera como uma placa plana com área igual à área da superfície da Terra. Então a energia armazenada na atmosfera pode ser estimada a partir de U   =   u V , onde u é a densidade de energia da atmosfera e V é o seu volume.

Expresse a energia elétrica armazenada na atmosfera em termos de densidade e volume de energia:

U = u V

Como ∆ R   < <   R E   =   6370   k m , podemos considerar o volume:

V = A á r e a   d e   s u p e r f í c i e   d a   T e r r a ∆ R

= 4 π R E 2 ∆ R

Expresse a densidade de energia da atmosfera da Terra em termos de magnitude média de seu campo elétrico:

u = 1 2 ϵ 0 E 2

Passo 3

Agora podemos substituir V e u e obter:

U = 1 2 ϵ 0 E 2 4 π R E 2 ∆ R = R E 2 E 2 ∆ R 2 k

Substituindo os valores:

U = 6370   k m 2 200   V / m 2 ( 1   k m ) 2 ( 8,99 × 10 9   N ∙ m 2 / C 2 )

= 9,03 × 10 10   J

Resposta

U = 9,03 × 10 10   J