Enunciado

Medindo o tempo que um pulso de laser emitido por um observatório da Terra leva para ir e voltar da Lua depois de ser refletido por um espelho deixado pelos astronautas em nosso satélite, é possível medir a distância entre os dois astros.

(a) Qual é o valor previsto desse tempo?

(b) A distância pode ser medida com uma precisão da ordem de 15   c m . A que indeterminação no tempo de percurso corresponde este valor?

(c) Se o laser ilumina uma região da Lua com um diâmetro de 3   k m , qual é a divergência angular do feixe?

Passo 1

Letra a)

Vamos começar indo lá no apêndice do livro e anotando a distância entre a Terra e a Lua:

d = 3,82 × 10 8 m

Então se o pulso se move na velocidade da luz v = c , então o tempo gasto (para ir e voltar, ou seja, D = 2 d ) é:

v = D t

t = D v = 2 d c = 2.3,82 × 10 8 3 × 10 8 = 2,55 s

Passo 2

Letra b)

Agora o problema quer saber a indeterminação no tempo. Bom, vamos chamar de δ d = 15 c m a indeterminação no espaço, e chamar δ t a indeterminação no tempo.

Como a distância é proporcional ao tempo, então podemos relacionar as indeterminações:

δ t t = δ d d

E assim tirar o valor de δ t :

δ t = 15 × 10 - 2 2.3,82 × 10 8 . 2,55 = 5 × 10 - 10 s

Passo 3

Letra c)

E a divergência angular θ vai ser dada pela seguinte expressão:

t g θ 2 = R d

Como R = ( 3 × 10 3 ) / 2 e d é a distância entre a Terra e a Lua, após uma manipulaçãozinha conseguimos determinar o ângulo θ :

θ 2 = t g - 1 R d

θ = 2 . t g - 1 R d = 2 . t g - 1 1,5 × 10 3 3,82 × 10 8 = 0,00045 °

Resposta

a ) 2,55 s

b ) 5 × 10 - 10 s

c ) 0,00045 °

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