Enunciado

Uma menina aplica uma força paralela ao eixo O x sobre um trenó de 10, 0   k g que se desloca sobre a superfície congelada de um lago pequeno. À medida que ela controla a velocidade do trenó, o componente x da força que ela aplica varia com a coordenada   x do modo indicado na Figura 6.31 . Calcule o trabalho realizado pela força quando o trenó se desloca

a) de x = 0 a x = 8 m ;

b) de x = 8,0   m a x = 12,0   m ;

x = 0 a   x = 12,0   m .

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado nos dá um gráfico de força F x versus comprimento ( x ) e nos pede pra a gente calcular o trabalho em diferentes trechos:

O trabalho realizado quando a força é variável pode ser dada de duas maneiras: ou integrando ou calculando a área do gráfico F   v e r s u s   x (que é nosso caso.) A ideia, aqui, é calcular a área embaixo de cada curva correspondendo ao deslocamento para cada item do problema.

A área de 0   até 8 representa um triângulo de base 8 m e altura 10 N , e sabemos que a área de um triângulo é base vezes altura dividido por dois! Tá quase no nosso DNA já! =D Agora é só aplicar:

W = 8.10 2 = 80 2 = 40 J

Passo 2

Para o intervalo de deslocamento entre 8 e 12 também temos um triângulo, mas agora com base 12 - 8 = 4 m e altura 10 N . Aplicando na fórmula do triângulo:

W = 4.10 2 = 40 2 = 20 J

Passo 3

Beleza até aqui? Certo! Agora, o problema pede o trabalho do ponto x = 0 até o final x = 12 . Bom, agora, é só somar os trabalhos calculados nos itens anteriores!

O trabalho total vai ser a soma dos dois outros trabalhos:

W = 40 + 20 = 60 J

Ou calculando a área daquele triângulo grande de altura 10 N e base 12 :

W = 12.10 2 = 120 2 = 60 J

Dá no mesmo! Prontinho!

Resposta

a )   40 J

b ) 20 J

c ) 60 J

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