Um microprocessador controla a posição do pára-choque dianteiro de um carro usado em um teste. A posição é dada pela equação x t = 2,17 m + 4,8 m s 2 t 2 - 0,100 m s 6 1 t 6 . Determine:

  1. Sua posição e aceleração para os instantes em que o carro possui velocidade zero.
  2. Desenhe gráficos x-t, v-t e a-t para o movimento do pára-choque entre t=0 e t=2s

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Primeiramente vamos pegar a expressão x(t) e derivar uma vez para obter v(t)

v t = d v d t 2,17 m + 4,8 m s 2 t 2 - 0,100 m s 6 1 t 6

v t = 9,6 m s 2 t - 0,6 m s 6 t 5

Vamos derivar mais uma vez para encontrar a expressão de a(t)

a t = d d t   v t

a t = 9,6 m s 2 - 3 m s 6 t 4

Passo 2

Na letra A, queremos saber quais a posição e a aceleração quando v(t)=0, assim:

v t = 9,6 m s 2 t - 0,6 m s 6 t 5 = 0

9,6 m s 2 t - 0,6 m s 6 t 5 = 0

9,6 m s 2 - 0,6 m s 6 t 4 t = 0

Na expressão acima v=0 quando t=0 e para saber o outro valor de v= a zero temos que resolver:

9,6 m s 2 - 0,6 m s 6 t 4 = 0 0,6 m s 6 t 4 = 9,6 m s 2

0,6 t 4 = 9,6 s 6 s 2

t 4 = 9,6 0,6 s 4

t = 9,6 0,6 s 4 4

t = 2 s

Então v=0 quando t=0s e t=2s. Agora temos que substituir t=0 e t=2s em x(t) e a(t), sendo assim:

x 0 = 2,17 m

x 2 = 2,17 m + 4,8 m s 2 * 2 2 - 0,100 m s 6 1 * 2 6 = 14.97 m

a 0 = 9,6 m s 2

a 2 = 9,6 m s 2 - 3 m s 6 * 2 4 = - 38,7 m / s ²

Passo 3

Com as expressões x(t), v(t) e a(t) é possível plotar os gráficos no intervalo de 0 a 2s, assim temos:

Sendo g é o gráfico de x(t).

Sendo que h é o gráfico de v(t).

Sendo que k é o gráfico de a(t).

Resposta

Posição: 2,17 m   e 14.97 m , aceleração: 9,6 m s 2 e - 38,7 m / s ²

Gráfico plotado no passo 3.