Enunciado

(a) Uma mola pendurada é esticada por 35,0 cm quando um corpo de massa 450 g é pendurado nela em repouso. Nessa situação, definimos sua posição como x 5 0. O corpo é puxado para baixo mais 18,0 cm e liberado do repouso para oscilar sem atrito. Qual é sua posição x em um instante 84,4 s depois? (b) Encontre a distância percorrida pelo corpo vibratório na parte (a). (c) E se? Outra mola pendurada é esticada por 35,5 cm quando um corpo de massa 440 g é pendurado nela em repouso. Definimos essa nova posição como x = 0. Esse corpo é puxado para baixo mais 18,0 cm e liberado do repouso para oscilar sem atrito. Encontre sua posição 84,4 s depois. (d) Encontre a distância percorrida pelo corpo na parte (c). (e) Por que as respostas para as partes (a) e (c) são tão diferentes quando os dados iniciais nas partes (a) e (c) são tão parecidos e as respostas para as partes (b) e (d) são relativamente próximas? Essa circunstância revela alguma dificuldade fundamental para calcular o futuro?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A constante da mola é:

k = F x = m g x = 0.450 k g 9.80 m s 2 0.350 m = 12.6 N m

Pegamos o eixo x apontando para baixo, então ϕ = 0 :

x = A c o s ⁡ ω t = ( 18.0 c m ) c o s ⁡ 12.6 N m 0.450 k g 84.4 s = ( 18.0 c m ) c o s ⁡ ( 446.6 r a d ) = 15.8 c m

Passo 2

Letra b:

446.6 r a d = 71 × 2 π + 0.497 r a d

Em cada ciclo, o objeto move-se 4 ( 18 ) = 72 c m , então ele se moveu:

71 72 c m + 18 - 15.8 c m = 51.1 m

Passo 3

Letra c:

k = 0.440 k g 9.80 m s 2 0.355 m = 12.1 N m

x = A c o s ⁡ k m t = ( 18.0 c m ) c o s ⁡ 12.1 N m 0.440 k g 84.4 s = ( 18.0 c m ) c o s ⁡ ( 443.4 r a d ) = - 15.9 c m

Passo 4

Letra d:

443.4 r a d = 70.569 2 π

D i s t â n c i a = 70.569 0.72 m = 50.8 m

Passo 5

Letra e:

Os padrões de oscilação divergem uns dos outros, começando em fase, mas ficando completamente fora de fase. Para calcular o futuro, precisaríamos de conhecimento exato do presente, uma impossibilidade.

Resposta

  1. 15.8 c m
  2. 51.1 m
  3. - 15.9 c m
  4. 50.8 m
  5. Os padrões de oscilação divergem uns dos outros, começando em fase, mas ficando completamente fora de fase. Para calcular o futuro, precisaríamos de conhecimento exato do presente, uma impossibilidade.
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