Responde Aí

Enunciado

Os morcegos se localizam pelo eco, na determinação da distância que os separa de objetos que não podem ver direito no escuro. O tempo entre a emissão de um pulso de som de alta frequência (um clique) e a detecção de seu eco é usado para determinar tais distâncias. Um morcego, voando com uma rapidez constante de 19,5 m/s em linha reta ao encontro da parede vertical de uma caverna, produz um único clique e ouve o eco 0,15 s após. Supondo que ele continuou voando com a rapidez original, a que distância estava da parede ao receber o eco? Suponha a rapidez do som como 343 m/s.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Inicialmente o morcego está a uma distância L i da parede, quando ele solta o clique. E quando ele recebe o clique, ele está a uma distância L f .

Vamos tentar visualizar a situação. O morcego emite uma onda sonora, ou clique, que viaja na velocidade do som, e ao bater na parede este clique volta para o morcego.

O clique sai da posição inicial do morcego e vai para a parede, ou seja, anda L i . Depois esse clique sai da parede e chega na posição final do morcego, ou seja, anda L f . Sendo assim, o clique tem o percurso de dimensão:

Δ S c l i q u e = L i + L f

O enunciado diz que esse percurso do clique é feito em 0 , 1 5   s e que ele viaja na velocidade do som, ou seja, v = 343   m / s .

É importante perceber que o morcego não fica parado esperando a onda voltar, ele está voando com sua velocidade, que é constante, de 19,5   m / s . Então a diferença entre L i e L f é a distância percorrida pelo morcego em 0,1 5 s :

Δ S m o r c e g o = L i - L f

Aí o enunciado quer saber a distância entre o morcego e a parede no instante em que ele recebe o sinal, ou seja, ele quer descobrir L f . A ideia é a gente usar essas nossas relações que a gente achou e as expressões de movimento retilíneo com velocidade constante para achar L f .

Bora!

Passo 2

Como a velocidade do morcego é constante, podemos usar a expressão da velocidade média para achar a distância percorrida por ele:

v m = Δ S m o r c e g o Δ t

Como a velocidade dele é constante em 19,5   m / s , essa vai ser a velocidade média. E o tempo decorrido é o de 0,1 5   s , assim:

19,5 = Δ S m o r c e g o 0,1 5

Δ S m o r c e g o = 0,1 5 × 19,5

Passo 3

Vamos fazer o mesmo para achar a distância percorrida pelo clique, já que ele tem velocidade constante de v = 343   m / s .

Temos:

v m = Δ S c l i q u e Δ t

Substituindo a velocidade e o tempo decorrido:

343 = Δ S c l i q u e 0,15

Δ S c l i q u e = 0,15 × 343

Passo 4

Agora vamos lembrar daquelas expressões que a gente montou no passo 1:

Δ S c l i q u e = L i + L f

Δ S m o r c e g o = L f - L i

Podemos substituir o que achamos até agora:

0,1 5 × 343 = L i + L f

0,15 × 19,5 = L i - L f

Aí lembra que queremos achar L f né? E percebe que temos uma sisteminha de duas equações com duas variáveis, sendo uma delas o nosso querido L f . Logo, podemos achar esse cara!

Vamos subtrair uma equação a outra. A gente fica com:

0,15 × 343 - 0,15 × 19,5 = L i + L f - L i - L f

0,15 × 343 - 0,15 × 19,5 = 2 L f

Isolando L f , achamos:

L f = 24 , 3   m

Resposta

L f = 24 , 3   m

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