(a) Mostre que, se o objeto O da Fig. 34-19c for deslocado do ponto focal F1 em direção ao olho do observador, a imagem se deslocará do infinito em direção à lente e o ângulo θ′ (e, portanto, a ampliação angular mθ) aumentará. (b) Se o processo continuar, em que ponto estará a imagem quando mθ atingir o maior valor que permite observar uma imagem nítida? (c) Mostre que esse valor máximo de mθ é 1 + (25 cm)/f. (d) Mostre que, nessa situação, a ampliação angular é igual à ampliação lateral.
Passo 1
Galerinha bonita, bora pra mais um probleminha de do nosso Halliday!
a) neste caso então , e a Eq. 34-9 do livro torna-se:
Iremos diferenciar em relação ao tempo (t) para obter:
Conforme o objeto é movido em direção à lente, p está diminuindo, então . Consequentemente, a expressão acima mostra que ; ou seja, a imagem se move do infinito. A ampliação angular também aumenta conforme mostra o gráfico a seguir:

Para obter este gráfico de , escolhemos e .
Passo 2
b) Quando a imagem parece estar no ponto próximo (ou seja , está no seu valor máximo utilizável, uma vez que geralmente se considera igual a 25 cm (valor também usado no gráfico acima).
Passo 3
c) Nesse caso:
Se usarmos a aproximação de pequeno ângulo, teremos e .
Portanto, encontramos:
Que se torna:
Que simplifica o resultado desejado.
Passo 4
d) A ampliação linear é dada por . Assim que definirmos , isso nos mostra a igualdade nas ampliações.
Resposta
Letra a)
Gráfico
Letra b)
Quando a imagem parece estar no ponto próximo (ou seja , está no seu valor máximo utilizável, uma vez que geralmente se considera igual a 25 cm (valor também usado no gráfico acima).
Letra c)
Letra d)
A ampliação linear é dada por . Assim que definirmos , isso nos mostra a igualdade nas ampliações.