Mostre, a partir das Eqs. 33-11 e 33-17, que E(x, t) e B(x, t), o campo elétrico e o campo magnético associados a uma onda eletromagnética, devem satisfazer as “equações de onda”
Passo 1
Opa galerinha, tranquilo? Bora pra uma questãozinha do Halliday.
O procedimento para a resolução é simples, mas requer atenção, então vem comigo:
Iremos derivar em relação a , ambos os lados da Eq. 33-11:
Agora iremos diferenciar ambos os lados da Eq. 33-18 em relação a :
Vamos substituir:
Na primeira equação para a segunda, temos:
Similarmente iremos diferenciar ambos os lados da Eq. 33-11 em relação a :
E diferenciamos também ambos os lados da Eq. 33-18 em relação a :
Por fim, combinando as equações, temos: