A – Mostre que, para um potencial núcleon-núcleon de raio r ' = 2 F , o maior valor possível para o número quântico momento angular orbital é l m á x = 1 , a menos que a energia cinética de cada núcleon seja superior a 30   M e V no referencial do centro de massa.

B – Mostre também que l m á x = 2 , a menos que as energias cinéticas sejam superiores a cerca de 60   M e V .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A fim de mostrar que o valor máximo para o número quântico do momento angular orbital l m á x = 1 , a menos que a energia cinética de cada número seja maior que 30   M e V no referencial do centro de massa para um raio de potencial de núcleon r ' = 2 F , ou que l m á x = 2   no caso da energia cinética seja maior do que 60   M e V , portanto, equações para a energia cinética e momento angular são necessárias. A energia cinética K para um objeto de massa m e o momentum p pode ser escrita como

K = p 2 2 m

A expressão geral para o momentum angular L para um objeto com um momentum p

L = p r

Agora, vamos colocar os números de orbitais dos momentos angulares os angulares os angulares

L = l ( l + 1 ) h

Com isso, vamos converter isso para o M e V

30   M e V 10 6   e V 1   M e V 1,6 × 10 - 19   J 1   e V = 4,8 × 10 - 12   J

E para 60   M e V

60   M e V 10 6   e V 1   M e V 1,6 × 10 - 19   J 1   e V   = 9,6 × 10 - 12   J  

Passo 2

A - Para provar que o valor máximo que o número quântico angular orbital para dois núcleos, à parte de 2   F pode chegar a 1 quando a energia cinética deles não ultrapassa 30   M e V . Primeiro vamos reescrever a equação e resolver para o momentum p

L = p r  

Isolando o p , temos

p = L r

Substituindo este termo na primeira equação, temos que

K = L r 2 2 m = L 2 2 m r 2

Agora vamos substituir o L por l l + 1 h

K = [ l ( l + 1 ) ] 2 2 m r 2  

Uma vez que o enunciado quer o valor máximo que eu posso ter antes que a energia cinética seja maior que 30   M e V , então vamos mudar a equação para uma inequação

K ≥ l l + 1 2 2 m r 2    

Logo, fazendo algumas manipulações, temos o seguinte resultado

l l + 1 ≤ 2 m r 2 K h 2

Agora, é somente substituir os valores, com isso

l l + 1 ≤ 2 1,67 × 10 - 27   k g 2,0 × 10 - 15   m 2 ( 4,8 × 10 - 12   J ) 1,055 × 10 - 34   J ∙ s 2

Com isso, temos o seguinte resultado

l l + 1 ≤ 5,76

Logo, os únicos valores que satisfazem o termo l   são 0 e 1. Portanto, o máximo que l pode ser sem contar com a energia ser maior do que 30   M e V é 1, provando a assertiva inicial 😊.

Passo 3

B – No segundo caso, temos que a energia cinética não pode exceder 60   M e V , os outros procedimentos são estritamente iguais

l l + 1 ≤ 2 m r 2 K h 2

Substituindo os números, temos que

l l + 1 ≤ 2 1,67 × 10 - 27   k g 2,0 × 10 - 15   m 2 ( 9,6 × 10 - 12   J ) 1,055 × 10 - 34   J ∙ s 2

Com isso, temos a seguinte desigualdade

l l + 1 ≤ 11,52  

Portanto, os únicos valores que l pode assumir são 0,1 e 2. Sendo que o valor máximo é igual a 2.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro