A – Mostre que, para um potencial núcleon-núcleon de raio , o maior valor possível para o número quântico momento angular orbital é , a menos que a energia cinética de cada núcleon seja superior a no referencial do centro de massa.
B – Mostre também que , a menos que as energias cinéticas sejam superiores a cerca de .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
A fim de mostrar que o valor máximo para o número quântico do momento angular orbital , a menos que a energia cinética de cada número seja maior que no referencial do centro de massa para um raio de potencial de núcleon , ou que no caso da energia cinética seja maior do que , portanto, equações para a energia cinética e momento angular são necessárias. A energia cinética K para um objeto de massa m e o momentum p pode ser escrita como
A expressão geral para o momentum angular L para um objeto com um momentum
Agora, vamos colocar os números de orbitais dos momentos angulares os angulares os angulares
Com isso, vamos converter isso para o
E para
Passo 2
A - Para provar que o valor máximo que o número quântico angular orbital para dois núcleos, à parte de pode chegar a 1 quando a energia cinética deles não ultrapassa . Primeiro vamos reescrever a equação e resolver para o momentum
Isolando o , temos
Substituindo este termo na primeira equação, temos que
Agora vamos substituir o por
Uma vez que o enunciado quer o valor máximo que eu posso ter antes que a energia cinética seja maior que , então vamos mudar a equação para uma inequação
Logo, fazendo algumas manipulações, temos o seguinte resultado
Agora, é somente substituir os valores, com isso
Com isso, temos o seguinte resultado
Logo, os únicos valores que satisfazem o termo são 0 e 1. Portanto, o máximo que pode ser sem contar com a energia ser maior do que é 1, provando a assertiva inicial 😊.
Passo 3
B – No segundo caso, temos que a energia cinética não pode exceder , os outros procedimentos são estritamente iguais
Substituindo os números, temos que
Com isso, temos a seguinte desigualdade
Portanto, os únicos valores que pode assumir são 0,1 e 2. Sendo que o valor máximo é igual a 2.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)