Mostre que a razão eletrostática para a atração gravitacional entre um elétron e um próton é independente independente da distância entre eles e calcule essa razão.

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? O que iremos fazer é relacionar as forças elétrica e gravitacional de modo que possamos encontrar a razão independente da distância.

F → g = F → e → F → g = G M e M p d 2 = F → e = 1 4 π ϵ 0 q 2 d 2

Passo 2

Iremos precisar de alguns dados como massa do próton, massa do elétron, constante gravitacional G e carga elementar e :

m e = 9.109 × 1 0 − 31 k g

m p = 1.672 × 1 0 − 27 k g

G = 6.672 × 1 0 − 11 M . m 2 k g 2

e = 1.6 × 1 0 − 19 C

Resposta

Após igualarmos as duas equações, eliminamos as distâncias por serem idênticas entre elas. Expressando elas em forma da razão teremos

F → e F → g = q 2 4 π ϵ 0 1 M e M p G =

F → e F → g = 2.566 × 1 0 − 38 11310.505 × 1 0 − 81 = 2.269 × 1 0 − 4 × 1 0 43 = 2.3 × 10 39 .