Enunciado

Mostre que a taxa de variação no tempo da energia mecânica para um oscilador amortecido, sem propulsão, é dada por dE/dt 5 2bv2 e, portanto, é sempre negativa. Para isso, diferencie a expressão para a energia mecânica de um oscilador, E 5 1 2mv2 1 1 2kx 2, e use a Equação 12.28.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A energia total é:

E = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2

Derivando:

d E d t = m v d 2 x d t 2 + k x v

Usando a equação m d 2 x d t 2 = - k x - b v ,

d E d t = v - k x - b v + k v x

d E d t = - b v 2 < 0

Provamos que a energia mecânica de um oscilador amortecido está sempre diminuindo.

Resposta

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