Um múon (uma partícula elementar) entra num campo elétrico com uma velocidade de 5,00 × 10 6 m/s, onde é desacelerado à razão de 1,25 × 10 14 m/s². (a) Que distância o múon percorre até parar? (b) Faça os gráficos x versus t e v versus t para o múon.

Passo 1

Fala aí! Pra resolver a primeira parte dessa aqui vamos ter que aplicar a equação de Torricelli, pois nos foram informadas a velocidade e a aceleração, e precisamos encontrar a distância percorrida:

v 2 = v 0 2 + 2 ⋅ a ⋅ Δ s

Esse cara nos diz que o quadrado da velocidade final é igual ao quadrado da velocidade inicial somado do dobro da aceleração vezes a distância percorrida. Bora substituir os valores e resolver isso aí.

0 = 5,0 ⋅ 10 6 2 + 2 ⋅ - 1,25 ⋅ 10 14 ⋅ Δ s

Preste bem atenção em qual é a velocidade inicial e qual é a final, além disso, a aceleração é negativa pois a partícula está parando. Vamos resolver para Δ s :

Δ s = 2 5,0 ⋅ 10 12 2,5 ⋅ 10 14

Δ s = 0,1   m

Passo 2

Beleza, agora, para podermos desenhar os gráficos em função do tempo, vamos relembrar mais duas funçõezinhas bem conhecidas do movimento uniformemente variado. A primeira delas é a função horária do espaço e é expressa assim:

s = s 0 + v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

Se substituirmos alguns valores conhecidos, ficamos assim:

s = 5,0 ⋅ 10 6 ⋅ t - 1,25 ⋅ 10 14 ⋅ t 2 2

Deixa eu reorganizar isso aí pra ficar mais fácil de perceber uma coisa.

s = - 62,5 ⋅ 10 12 ⋅ t 2 + 5,0 ⋅ 10 6 ⋅ t

Bom, o que eu quero que você perceba é que isso nada mais é do que uma equação do segundo grau, cujo gráfico conhecemos como uma parábola. Repare que o t² acompanha um número negativo, o que já nos permite concluir que a parábola terá concavidade voltada para baixo. Além disso, se substituirmos t = 0 ali, obteremos como resultado s = 0 , isso significa que o gráfico parte da origem. Portanto, nosso primeiro esboço vai ficar assim:

Mas dá pra melhorar, né? Podemos marcar alguns valores relevantes aí. Os que mais interessam são o valor em x e em y daquele ponto de máximo, e o ponto que encontra o eixo x lá no final.

Um desses caras já conhecemos. Aquele ponto máximo é o que chamamos de ponto de inflexão, ele marca o momento em que a partícula, que se movia em um sentido, para e passa a se mover no sentido oposto, ou seja, naquele ponto, a velocidade é zero. No passo anterior, já encontramos que o espaço percorrido até que a velocidade se torne nula é 0,1 m, então é isso que vamos marcar ali no eixo y.

Agora, para encontrarmos o tempo correspondente a esse espaço, temos algumas alternativas. Poderíamos substituir s = 0,1   lá na função horária do espaço, mas daria um pouquinho de trabalho. Vou introduzir mais uma equação aqui, pois acredito que será mais fácil:

v = v 0 + a ⋅ t

Essa é a função horária da velocidade, a qual diz que a velocidade final é igual à velocidade inicial somada da aceleração vezes o tempo. Assim, podemos jogar v = 0 e resolver facilmente para t, se liga:

0 = 5 ⋅ 10 6 - 1,25 ⋅ 10 14 ⋅ t

t = 4,0 ⋅ 10 - 8

Beleza, agora falta somente aquele último ponto. Para não precisarmos fazer nenhuma conta adicional, repare em uma coisa: como o gráfico dessa função é simétrico, esse ponto de máximo que encontrarmos o divide ao meio, ou seja, o ponto que nos falta tem valor em x igual ao dobro desse valor que acabamos de calcular.

Agora sim, bora colocar todos esses valores no gráfico pra ficar tudo certinho.

Passo 3

Beleza, para finalizar, nos falta somente o gráfico da v e l o c i d a d e × t e m p o . Se você tiver se ligado no que fizemos anteriormente, deve ter percebido que já usamos uma função que vai cair muito bem aqui: a função horária da velocidade.

No passo anterior, utilizamos o seguinte:

v = 5 ⋅ 10 6 - 1,25 ⋅ 10 14 ⋅ t

Utilizando o mesmo raciocínio do passo anterior, podemos perceber que dessa vez se trata de uma função do primeiro grau, ou seja, o gráfico é representado por uma reta. Como o termo que acompanha a variável é negativo, trata-se de uma reta decrescente. Ainda, se jogarmos t = 0 nessa equação, podemos perceber que o que sobra é v = 5 ⋅ 10 6 , ou seja, a velocidade inicial. E quando que a velocidade se torna zero? Ora, no tempo que já encontramos anteriormente.

Então, nosso gráfico vai ficar assim:

Resposta

(a) 0,1 metros.

(b)