Enunciado

Nesse problema exploramos alguns dos teoremas (utilizados sem prova) mais úteis que envolvem os polinômios de Hermite.

c) Se você diferenciar um polinômio de n-ésima ordem, obterá um polinômio de ordem ( n - 1 ) . Para polinômios de Hermite, na verdade,

d H n d ξ = 2 n   H n - 1 ξ

Verifique isso, diferenciando H 5 e H 6 .

Passo 1

Vamos primeiramente diferenciar H 6 :

d H 6 ξ d ξ = 384   ξ 5 - 1920 ξ 3 + 1440 ξ = 12 32 ξ 5 - 160 ξ 3 + 120 ξ

Ou seja:

d H 6 ξ d ξ = 12   H 5 ξ = 2 ∙ 6   H 5 ( ξ )

Como afirmou o enunciado!

Passo 2

Vamos fazer o mesmo para H 5 :

d H 5 ξ d ξ = 160 ξ 4 - 480 ξ 2 + 120

Portanto:

d H 5 ξ d ξ = 10 16 ξ 4 - 48 ξ 2 + 12 = 2 ∙ 5   H 4 ( ξ )

De acordo com o esperado!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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