O oásis B fica 25 km a leste do oásis A. Partindo do oásis A, um camelo viaja 24 km numa direção 15° ao sul do leste e depois viaja 8 km para o norte. A que distância o camelo se encontra do oásis B nesse momento?

Passo 1

Oi, tudo bommm?

Primeiro vamos representar a trajetória do camelo por meio de vetores. Lembrando que esse último vetor r é o que desejamos saber para responder a nossa questãozinha

Agora vamos decompor os vetores nos eixos:

u   =   24   k m   ×   c o s ( - 15 ° ) i ^   +   24   k m   × s e n ( - 15 ° ) j ^

=   24   k m   ×   0,9659 i ^ +   24   k m   (   - 0,2588 ) j ^

        =   ( 23,18   k m ) i ^ -   ( 6,21   k m ) j ^

v   = ( 8,0   k m ) j ^

E por fim,

AB =   ( 25   k m ) i ^

Passo 2

Agora que a decomposição já foi feita, vamos relacionar esses vetores. Olhando pela imagem podemos ver que:

→           →           →             → →             →               →         →

u   +   v   +   r   =   A B r   =   A B   -   u   -   v

Substituindo os valores, temos:

r   =   ( 25   k m ) i ^ -   ( 23,18   k m ) i ^   +   ( 6,21   k m ) j ^ -   ( 8,0   k m ) j ^  

r   =   ( 1,82   k m ) i ^ + ( - 1,79   k m ) j ^  

Passo 3

Como já descobrimos as componentes do vetor r nos eixos, agora só falta descobrir o módulo desse vetor para nossa questão está respondida, logo:

r   =   ( 1,82   k m ) ²   +   ( - 1,79   k m ) ²

          = ( 3,3124 +   3,2041 )   k m ²  

      = 6,5165 k m

=   2,5527   k m   ≃ 2,6   k m

Ficou tudo entendido? Espero que sim!

Bons Estudos! Abraços :)

Resposta

Aproximadamente 2,6 km