Um objeto curto e retilíneo, de comprimento L, está no eixo central de um espelho esférico, a uma distância p do espelho. (a) Mostre que a imagem do objeto no espelho tem um comprimento L′ dado por:
(Sugestão: Determine a posição das imagens das duas extremidades do objeto.) (b) Mostre que a ampliação longitudinal é igual a , em que é a ampliação lateral.
Passo 1
Opa meus queridos, bora pra mais um probleminha do nosso livro!
Vem comigo que eu vou te explicar passo a passo!
a)
Primeiramente suponha que uma extremidade do objeto está a uma distância do espelho e a outra extremidade está a uma distância .
A distância da imagem é da primeira extremidade é dada por:
Em que é a distância focal do espelho, assim isolando o termo que , temos:
Agora para a imagem 2, temos a seguinte relação:
Assim, a gente tem que o comprimento da imagem é dado por: .
Dessa forma, como o objeto é muito curto em comparação com , podemos desprezar do denominador, assim ficamos com:
Assim obtemos a mesma equação do enunciado!
Passo 2
Agora iremos achar a posição da imagem já que a gente já tem o foco.
Substituindo os valores...
Passo 3
b)
A ampliação longitudinal é:
Nosso objetivo é mostrar que isso é igual a , onde:
Substituindo , temos:
Elevando a equação ao quadrado, temos:
E a partir disso, provamos que:
Tudo show? Te vejo na próxima!
Resposta
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