Um objeto e uma tela se encontram a uma distância fixa D. (a) Mostre que uma lente convergente, de comprimento focal f, colocada entre o objeto e a tela, forma uma imagem real do objeto na tela para duas posições da lente separadas por uma distância . (b) Mostre que a razão entre os tamanhos das imagens obtidas com a lente nas duas posições é dada por
Passo 1
Opaa, tranquilo? Vamos para mais uma questão do nosso famoso Halliday!
Nesse problema, vamos posicionar a lente a uma distância do objeto e uma distância do anteparo, de modo que:
Seguindo a notação do livro em que representa a posição do objeto e a posição da imagem, de posso dessas informações usaremos a expressão:
Logo,
Fazendo o mmc do lado esquerdo, temos:
Resolvendo a equação do segundo grau:
Temos duas soluções:
A distância das lentes é dada por:
Assim:
Passo 2
b) A proporção dos tamanhos da imagem é a mesma proporção das ampliações laterais. Se o objeto estiver em a magnitude da ampliação é:
Nesse caso, , quando , temos:
Similarmente para :
Logo a proporção das ampliações é:
Resposta
Ver resolução