Enunciado

Onda de choque no trânsito. Quando o trânsito é intenso, uma redução brusca de velocidade pode se propagar como um pulso, denominado onda de choque, ao longo da fila de carros. A onda de choque pode ter o sentido do movimento dos carros, o sentido oposto ou permanecer estacionária. A Fig .   2 - 22 mostra uma fila de carros regularmente espaçados que estão se movendo a uma velocidade v   =   25,0   m / s em direção a uma fila de carros mais lentos, uniformemente espaçados, que estão se movendo a uma velocidade v s   =   5,00   m / s . Suponha que cada carro mais rápido acrescenta um comprimento L   =   12,0   m ( comprimento do carro mais a distância mínima de segurança) à fila de carros mais lentos ao se juntar à fila, e suponha que reduz bruscamente a velocidade no último momento. (a) Para que distância d entre os carros mais rápidos a onda de choque permanece estacionária? Se a distância é duas vezes maior que este valor, quais são (b) a velocidade e (c) o sentido (o sentido do movimento dos carros ou o sentido contrário) da onda de choque?

Passo 1

Belezera galera, na letra a) é o seguinte: Em um determinado intervalo de tempo   t , os carros congestionados a uma velocidade v s percorrem uma distância   L , sendo que o carro não congestionado a uma velocidade v percorre uma distancia d + L até chegar no congestionamento no mesmo intervalo de tempo.

Primeiro vamos descobrir quanto tempo leva um carro congestionado para percorrer uma distância L . Lembrando que:

L = v s t

Logo:

t = L v s

t = 12,0 5,00

t = 2,40   s

Passo 2

Iradoso, agora como sabemos a velocidade do carro e o tempo que ele deve demorar para percorre uma distância d + L podemos descobrir d , tal que:

d + L = v t

d = v t - L

Portanto:

d = 25 2,4 - 12,0

d = 48,0   m

Passo 3

Show de bolinhas, então sendo d duas vezes maior, os carros estacionados percorrem uma distância x = v s t ' , enquanto o carro rápido percorre uma distância d + x = v t ' , sendo assim:

t ' = x v s

t ' = d + x v

Logo:

x v s = d + x v

x v s - x v = d v

Então isolando a distância x :

x v - v s v s v = d v

x = v s d v - v s

Sendo assim, obtemos que:

x = 96,0 5,00 25,00 - 5,00

x = 24,0   m

Sabendo que x = 24,0   m ,podemos encontrar t ' de forma que:

t ' = x v s = 24,0 5,00

t ' = 4,80   s

Passo 4

A velocidade da onda de choque é zero quando x = L , é positiva quando x > L e negativa quando x < L e a velocidade é dada por:

v ' = Δ x t ' = x - L t '

v ' = 24,0   - 12,0 4,80

Logo:

v ' = 2,5   m/s

Como x > L , a onda de choque é no sentido positivo (sentido do movimento dos carros).

Resposta

a) d = 48,0   m

b)     v ' = 2,5   m/s

c) sentido positivo

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