Uma onda é descrita pela função D x , t = 3,0   c m s e n 2 π x 2,4 m + t 0,20 s + 1 ,   onde x está em m, e t, em s.

  1. Em que sentido a onda se propaga?
  2. Quais são os valores de sua velocidade, sua frequência e seu número de onda?
  3. Para t=50 s, qual é o deslocamento da corda na posição x=0,20 m?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Sabemos que a equação de uma onda é dada por:

y x , t = A   s e n k x - ω t + ϕ o         ( 0.1 )        

Onde temos que:

k x = - ω t

k d x d t = - ω

d x d t = v = - ω k

E v determina o sentido do movimento da onda, deste modo temos que a onda se propaga no sentido negativo.

Passo 2

Para b)

Analisando a equação (0.1), e comparando-a com a dada pelo enunciado, temos que:

k = 2 π 2,4

ω = 2 π 0,20

E como mostrado v = ω k , temos:

v = 2 π 0,20 2 π 2,4 = 12   m s

E para a frequência, temos que ω = 2 π f assim:

f = 2 π 2 π 0,20 = 5   H z

E para o número de ondas, temos k = 2 π λ . Para isso, sabemos que a equação (0.1) pode ser escrita como:

A mesma equação (0.1) pode ser reescrita em:

y x , t = A   s e n ( 2 π t T ± x λ + ϕ o       ( 0.2 )

Assim:

x λ = x 2,4 → λ = 2,4

Logo:

k = 2 π 2,4 = 2,6 r a d m

Passo 3

Para c)

Temos:

D 0,20   m ,   0,50 s = 0,03   s e n 2 π 0,20 2,4 + 0,50 0,20 + 1 = - 1,5   c m

Resposta

  1. Negativo
  2. v = 12 m s ;     f = 5   H z ;     l = 2,6 r a d m
  3. D 0,20 m ; 0,50 s = - 1,5   c m
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