Uma onda eletromagnética com uma frequência de 4,00 × 1014 Hz está se propagando no vácuo no sentido positivo do eixo x. O campo elétrico da onda é paralelo ao eixo y e tem uma amplitude Em. No instante t = 0, o campo elétrico no ponto P, situado no eixo x, tem o valor de +Em/4 e está diminuindo com o tempo. Qual é a distância, ao longo do eixo x, entre o ponto P e o primeiro ponto com E = 0 (a) no sentido negativo do eixo x e (b) no sentido positivo do eixo x?

Passo 1

Opaa, tranquilo? Vamos para mais uma questão.

Sabemos que a expressão

E y =   E m s e n   ( k x -   ω t )

Atende à condição de que o campo elétrico no ponto P está diminuindo com o tempo e se propagando para a direita.

Temos também que o k da onda é dado pela seguinte relação

k =   2 π λ = 2 π f c

Passo 2

a) Supondo que o ponto P está à direita da origem e o valor de x é menor que π 2 k = λ 4 . Aplicando esses valores em E y temos que:

x p =   1 k   s e n - 1 ( 0,25 )

Desta forma quando a onda se propaga no sentido negativo do eixo x temos que a distância entre o ponto P e o ponto E = 0, que equivale a origem, é exatamente x p .

d 1 =   x p =   c 2 π f   s e n - 1 0,25 =   3 ∙ 10 8 2 π ( 4 ∙ 10 14 ) = 30,1   n m

Passo 3

b) Agora ao andarmos no sentido positivo o eixo x encontramos outro ponto onde t = 0 e E y = 0 que é uma distância a meio comprimento de onda do ponto anterior no qual E y = 0 .

Nesse caso temos vamos ter que x =   λ 2 = c 2 f . Desta forma a distância do ponto P e o ponto onde E = 0 é:

d 2 =   c 2 f - d 1   =   3 ∙ 10 8 2 4 ∙ 10 14 - 30,1   .   10 - 9 = 345   n m

Resposta

Letra a)

d 1 = 30,1   n m

Letra b)

d 2 = 345   n m