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Uma onda eletromagnetica tem frequencia de 100 MHz e esta viajando no vacuo.O campo magnetico edado por B(2,t)=(1,00x10-*T)cos(k-wf)i.(a)Determine o comprimento de onda e a direcao de propagacao desta onda.(b)Determine o vetor campo eletrico E(=,t).(c)Determine o vetor de Poynting e use-o para determinar a intensidade da onda.

Passo 1

Podemos usar c - f λ para encontrar o comprimento de onda. O exame do argumento da função cosseno irá revelar a direção de propagação da onda. Podemos encontrar a magnitude, número de onda e frequência angular do vetor elétrico a partir da informação dada e o resultado de (a) e usar estes resultados para obter . Finalmente, podemos usar sua definição para encontrar o vetor de Poynting.

Passo 2

Letra a:

Relacione o comprimento de onda da onda com sua frequência e velocidade de luz:

λ = c f λ = 2.998 × 10 8 m / s 100 M H z = 3.00 m

Do sinal do argumento da função cosseno e da dependência espacial em z, podemos concluir que a onda se propaga na direção +z.

Passo 3

Letra b:

Expresse a amplitude de E:

E = c B = 2.998 × 10 8 m s 10 - 8 T = 3.00 V / m

Encontre a frequência angular e o número de onda da onda:

ω = 2 π f = 2 π ( 100 M H z ) = 6.28 × 10 8 s - 1   e k = 2 π λ = 2 π 3.00 m = 2.09 m - 1

Logo,

E → ( z , t ) = - ( 3.00 V / m ) c o s ⁡ 2.09 m - 1 z - 6.28 × 10 8 s - 1 t j ^

Passo 4

Letra c:

Use sua definição para expressar e avaliar o vetor de Poynting:

S → ( z , t ) = 1 μ 0 E → × B → = - ( 3.00 V / m ) 10 - 8 T 4 π × 10 - 7 N / A 2 c o s 2 ⁡ 2.09 m - 1 z - 6.28 × 10 8 s - 1 t ( j ^ × i ^ )

ou

S → ( z , t ) = 23.9 m W / m 2 c o s 2 ⁡ 2.09 m - 1 = - 6.28 × 10 8 s - 1 t k ^

A intensidade será:

I = | S → | = 1 2 23.9 m W m 2 = 11.9 m W / m 2

Resposta

  1. 3.00 m
  2. E → ( z , t ) = - ( 3.00 V / m ) c o s ⁡ 2.09 m - 1 z - 6.28 × 10 8 s - 1 t j ^
  3. 11.9 m W / m 2

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