Uma onda plana de luz monocromática incide normalmente em um filme fino de óleo de espessura uniforme que cobre uma placa de vidro. É possível fazer variar continuamente o comprimento de onda da fonte luminosa. Uma interferência totalmente destrutiva da luz refletida é observada para comprimentos de onda de 500 e 700 nm e para nenhum outro comprimento de onda dentro desse intervalo. O índice de refração do vidro é 1,50. Mostre que o índice de refração do óleo deve ser menor que 1,50.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre difração!

O primeiro passo é a gente supor que o índice de refração do óleo é maior que o do vidro.

m 2 = λ 1 λ 2 - λ 1 = 500   n m 700   n m - 500   n m = 2,50 .

Agora, sabemos que m2 deve ser um número inteiro, e por causa disso, o óleo não pode ter um índice de refração maior do que o do vidro.

Agora vamos fazer o contrário, supor que o índice de refração do óleo seja menor que o do vidro:

m 2 = 3 λ 1 - λ 2 2 ( λ 2 - λ 1 ) = 3 500   n m - 700   n m 2 ( 700   n m - 500   n m ) = 2,00 .

Agora conseguimos um número inteiro. Assim, o índice de refração do óleo é menor que o do vidro.

Passo 2

Agora vamos fazer o contrário, supor que o índice de refração do óleo seja menor que o do vidro:

m 2 = 3 λ 1 - λ 2 2 ( λ 2 - λ 1 ) = 3 500   n m - 700   n m 2 ( 700   n m - 500   n m ) = 2,00 .

Agora conseguimos um número inteiro. Assim, o índice de refração do óleo é menor que o do vidro.

Resposta

O índice de refração do óleo é menor que o do vidro.