Enunciado

Ondas longitudinais em uma mola. Uma mola longa, como uma Slinky™, é frequentemente utilizada para demonstrar ondas longitudinais. (a) Mostre que, se uma mola que obedece à lei de Hooke possui massa m, comprimento L e constante de força k', a velocidade das ondas longitudinais na mola é v =L ~ (ver Seção 16.2). (b) Calcule v para uma mola com m = 0,250 kg, L = 2,00 m e k' = 1,50 N/m.

Passo 1

Fala galera, bora lá! (a) Se utilizarmos o fato de que o elemento de mola está na posição x , então podemos observar que este elemento sofrerá ação da mola que sucede este elemento, com força equivalente à F 1 = k x , e também sofrerá ação da sua parte posterior com força equivalente à F 2 = k L - x , obtemos que:

T = F 1 + F 2

T = k L

Portanto, como sabemos que a densidade linear de massa é dada pela relação μ = m / L , fica evidente que a velocidade de propagação será:

v = T μ = k L m L

Passo 2

Utilizando este método simples, é evidente que a velocidade de propagação de uma mola, com os parâmetros dados será:

v = L 2 k m

v = L k m

Passo 3

(b) Substituindo os valores do enunciado, m = 0,250   k g , L = 2   m e k = 1,5   N / m , obtemos:

v = 2 1,5 0,250 = 2 6

v = 4,899   m / s

Passo 4

E, ao substituir o valor das variáveis dadas, apenas substituindo o valor nos mostra que a velocidade de propagação para este caso será:

v = 4,899   m / s

Resposta

  1. v = L k m
  2. v = 4,899   m / s

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