Um operário empurrou um bloco de 27 kg por uma distância de 9,2 m num piso plano, com velocidade constante, aplicando uma força dirigida 32° abaixo da horizontal. Se o coeficiente de atrito dinâmico é 0,20, qual o trabalho executado pelo operário sobre o bloco?

Passo 1

Fala aí! Antes de começar a resolver questões desse tipo, é sempre bom tentar desenhar o que o enunciado descreve e anotar todas as forças atuantes sobre os corpos, isso vai ajudar bastante na visualização do problema.

Beleza, anotei ali: a força de atrito ( F a t ) , o peso (P), a normal (N) e a força exercida pelo operário F . Já aproveitei para decompor essa força em suas componentes em x e y também.

Para encontrarmos o trabalho realizado pelo operário, vamos usar a seguinte expressão:

τ = F ⋅ d ⋅ c o s ⁡ ( θ )

Essa expressão diz que o trabalho é igual ao produto entre a força, o deslocamento e o cosseno do ângulo entre essas duas variáveis anteriores. O problema é que, de início, não conhecemos a força F , então, temos que procurar um jeito de encontrá-la.

Nossa solução pode vir por meio da segunda lei de Newton:

F r = M ⋅ a

Essa expressão afirma que a força resultante é igual ao produto da massa e da aceleração. E qual é a força resultante aqui? Bom, se olharmos para o eixo x, veremos que as únicas forças atuantes são F x no sentido positivo e F a t no sentido contrário ao movimento, ou negativo.

F x - F a t = M ⋅ a

Ainda, o enunciado nos informou que o bloco desliza com uma velocidade constante, isto é, sua aceleração é igual a zero. Portanto:

F x - F a t = 0

F x = F a t

Passo 2

A força de atrito nós conseguimos encontrar, né?

F a t = μ ⋅ N

O coeficiente de atrito nos foi fornecido pelo enunciado, e a normal sabemos calcular facilmente. Logo:

F a t = 0,20 ⋅ 27 ⋅ 9,8 = 52,92   N

E, como vimos no final do passo anterior, esse também é o valor da componente x da força F.

Passo 3

Perfeito! Agora que temos o valor de F x , podemos olhar para aquele triângulo retângulo formado pelas componentes de F e usar as relações trigonométricas para descobrir o valor de F . Se liga:

cos ⁡ 32 ° = F x F

0,85 = 52,92 F

F = 62,26   N

Passo 4

Finalmente, podemos calcular o trabalho exercido pelo operário. A partir daquela equação introduzida lá no início do Passo 1, vamos substituir os valores encontrados.

τ = 62,26 ⋅ 9,2 ⋅ cos ⁡ 32 °

τ = 485,76   J

Resposta

485,76 J.