Enunciado

O óvulo elétrico. Após a fecundação, os óvulos de muitas espécies passam por uma rápida mudança na diferença de potencial através de sua membrana externa. Essa alteração afeta o

desenvolvimento fisiológico dos óvulos. A diferença de potencial através da membrana é denominada potencial de membrana, V m , que é o potencial dentro da membrana menos o potencial fora dela. O potencial de membrana surge quando as enzimas usam a energia disponível em ATP para expelir ativamente três íons de sódio ( N a + ) e acumular dois íons de potássio ( K + ) no interior da membrana — tornando o interior menos positivamente carregado

que o exterior. Para um óvulo de um ouriço-do-mar, V m é cerca de - 70   m V ; ou seja, o potencial no interior é 70   m V menor que no exterior. A membrana do óvulo comporta-se como um capacitor com uma capacitância aproximadamente igual a 1   μ F / c m 2 . A membrana do óvulo não fertilizado é seletivamente permeável a K + ; ou seja, K + pode passar facilmente através de certos canais da membrana, mas outros íons não podem. Quando um óvulo de um ouriço-do-mar é fertilizado, canais de N a + na membrana se abrem, N a + entra no óvulo e V m aumenta rapidamente para + 30   m V , e permanece assim durante vários minutos. A concentração de N a + é aproximadamente igual a 30   m m o l / L no interior do óvulo, mas 450   m m o l / L na água do mar em torno dele. A concentração de K + é aproximadamente igual a 200   m m o l / L no interior e 10   m m o l / L no exterior. Uma constante útil que liga as unidades elétricas e químicas é o número de Faraday, que tem um valor de cerca de 10 5   C / m o l ; ou seja, o número de Avogadro (um mol) de íons monovalentes, como N a + ou K + , transporta

uma carga de 10 5   C .

74 . Suponha que o óvulo possua um diâmetro de 200   μ m . Qual alteração fracionária na concentração interna de N a + resulta da alteração induzida pela fertilização em V m ? Suponha que os íons de N a + sejam distribuídos por todo o volume da célula. A concentração aumenta ( a ) uma parte em 10 4 ; ( b ) uma parte em 10 5 ; ( c ) uma parte em 10 6 ; ( d ) uma parte em 10 7 .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

No exercício anterior, encontramos que é adicionado 10 - 12   m o l / c m 2 em toda a superfície esférica do óvulo de 4 π R 2 de área, então multiplicando quanto foi adicionado pela área teremos quanto entrou.

Agora para saber a concentração basta dividirmos essa quantidade pelo volume do óvulo ( 4 3 π R 3 ). Aí é só dividir a concentração inicial por essa concentração e saber o quanto a concentração aumentou.

Passo 2

Então temos que:

( 10 - 12   m o l / c m 2 ) ( 4 π R 2 )

Isso foi o que entrou, agora dividindo pelo volume do óvulo, temos:

( 10 - 12   m o l / c m 2 ) ( 4 π R 2 ) 4 3 π R 3

= 3 ( 10 - 12   m o l / c m 2 ) R

Substituindo o valor de R = 100 × 10 - 4   c m , temos que a concentração é de:

3 × 10 - 10   m o l / c m 3

Passo 3

Agora temos que passar essa concentração pra m m o l / L que é a unidade da concentração inicial para podermos compará-las.

Então, usando que 1   c m 3 = 1 × 10 - 3   L temos que:

3 × 10 - 10   m o l / c m 3 = 3 × 10 - 4   m m o l / L

Agora dividindo a concentração original por essa concentração, temos:

3 0   m m o l / L 3 × 10 - 4   m m o l / L

= 10 5

Então a concentração aumentou uma parte em 10 5 , logo a alternativa correta é a letra ( b ) .

Resposta

( b ) uma parte em 10 5 .

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