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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 61

A partícula da Fig. 12.50 está sob condições semelhantes às do problema anterior, mas preso por duas molas, cada uma de constante elástica k e comprimento normal l0. Obtenha as mesmas informações pedidas no problema anterior. Note que precisamos, agora, levar em consideração a variação do comprimento das molas.

Passo 1

Faaala, galera!!!

Para calcular o período de oscilação utilizamos a equação 1.46, para a qual necessitamos da energia potencial Ep, a longitude é ( x + x ' ) ² + l 0 ² . A energia potencial é

E p = 1 / 2 * k * [ ( x + x ' ) ² + l 0 ² - l 0 ] ² = 1 / 2 * k l 0 ² * [ ( 1 + ( ( x + x ' ) ² / l 0 ² ) 1 / 2 - 1 ] ² , logo, a energia total é observada quando está totalmente esticado, e como x=x0,

E = 1 / 2 * k * [ ( x + x ' ) ² + l 0 ² - l 0 ] ² = 1 / 2 * k * l 0 ²   [ 1 + ( x + x ' ) ² / l 0 ² - 1 ] ²

Passo 2

Além disso, teremos o período como:

T = ( δ l 0 / ( x 0 + x ' ) ) * m / k ∫ 0 1 d x / 1 - u 4 = ( 4 π l o / 3 x 0 ) * m / k

Logo, como ω = 2 π / T , então, da eq. 1.54:

ω = ( 3 ( x 0 + x ' ) / 2 l 0 ) * k / m

Passo 3

Da equação 1.55, teremos, então, que:

F R = - ( k ( x + x ' ) ³ / l 0 ² ) + ( k ( x + x ' ) 5 / 2 l 0 4 )

Assim, finalmente, a equação do movimento será:

m * d ² ( x + x ' ) / d t ² = - ( k ( x + x ' ) ³ / l 0 ² ) + ( k ( x + x ' ) 5 / 2 l 0 4 ) , ou,

  d ² ( x + x ' ) / d t ² + ( k ( x + x ' ) ³ / l 0 ² ) - ( k ( x + x ' ) 5 / 2 l 0 4 )   = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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