Uma partícula de massa m acha-se sob ação de uma força cuja energia potencial é

V = a x 2 - b x 3

a- Determine a força

b – a partícula parte da origem X = 0 com velocidade V 0 . Mostre que, se V 0 < V C , onde V C é uma certa velocidade crítica, a partícula permanecerá confinada à região próxima da origem. Determine V C

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre a partícula parte da origem X = 0 com velocidade V 0 . Mostre que, se V 0 < V C , onde V C é uma certa velocidade crítica, a partícula permanecerá confinada à região próxima da origem. Determine V C

V = a x 2 - b x 3

F = - d v d x = - 2 a x + b x 2

V ' ( x ) = 2 a x - 3 b x 2 V ' ( x ) = 0 x = 0 x = 2 a / 3 b

1 2 m V 2 + V ( x ) = 1 2 m M v 0 2 + V x 0

A velocidade crítica será a mínima para que o corpo consiga atingir o topo com V p = 0

0 + V 2 a 3 b = 1 2 m v c 2 + 0 → v c 2 = 2 m a < a 2 9 b 2 - b 8 a 3 27 b 2 = 2 m 1 4 a 3 27 b 2

v c 2 = 8 a 3 27 m b 2

Qualquer velocidade   V 0 < V C fará com que o corpo não atinja o ponto P e, consequentemente, o corpo ficará confinado à região próxima da origem X 0 = 0

Resposta

v c 2 = 8 a 3 27 m b 2