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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 42

Uma partícula de massa de repouso m 0 divide-se (ou decai) em duas partículas de massas de repouso m 1 e m 2 . Prove que, no referencial C , as energias das partículas resultantes são:

E 1 = m 0 2 + m 1 2 - m 2 2 c 2 / 2 m 0

E 2 = m 0 2 + m 2 2 - m 1 2 c 2 / 2 m 0

Calcule também as quantidades de movimento.

Passo 1

E aí, beleza?? Conservando a energia e o momento, chegamos em:

p 1 = p 2 = p

E 1 + E 2 = m 0 c 2

Isolando uma das energias, temos:

E 1 = m 0 c 2 - E 2

Passo 2

Relacionando a energia com o momento, vem:

E 1 2 = E 2 2 + m 0 c 2 2 - 2 E 2 m 0 c 2 = p c 2 - m 1 c 2

Logo:

E 2 2 + m 0 c 2 2 - 2 E 2 m 0 c 2 = p c 2 - m 1 c 2

Portanto:

p c 2 - m 2 c 2 2 + m 0 c 2 2 - 2 E 2 m 0 c 2 = p c 2 - m 1 c 2

Isolando a energia E 2 , vem:

E 2 = m 0 2 + m 2 2 - m 1 2 c 2 2 m 0

Passo 3

Analogamente, para a energia E 1 , podemos chegar em:

E 1 = m 0 2 + m 1 2 - m 2 2 c 2 2 m 0

Como queríamos demonstrar.

Passo 4

Utilizando a relação E 2 = m 0 c 2 2 + p c 2 , chegamos nos momentos:

E 1 2 = m 1 c 2 2 + p c 2

Portanto:

m 0 2 + m 1 2 - m 2 2 2 c 4 4 m 0 2 = m 1 c 2 2 + p c 2

Assim, podemos chegar em:

p = c 4 m 0 m 0 2 - m 1 + m 2 2 m 0 2 - m 1 - m 2 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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