Uma partícula se move em linha reta sofrendo um deslocamento d = (8 m)i + cj enquanto está sendo submetida a uma força F = (2 N)i – (4 N)j. (Outras forças também agem sobre a partícula.) Qual o valor de c para que o trabalho realizado por F sobre a partícula seja (a) zero, (b) positivo e (c) negativo?

Passo 1

Fala aí! Essa aqui é mais simples do que parece. Se liga, para começar essa resolução, vamos lembrar como se calcula o trabalho exercido por uma força:

τ = F ⋅ d ⋅ cos ⁡ θ

Essa expressão diz que o trabalho é igual ao produto entre a força, o deslocamento e o cosseno do ângulo entre essas duas variáveis anteriores. Aí a questão se torna uma simples substituição, né? O fato de o enunciado ter fornecido o deslocamento e a força em termos de vetores unitários não altera muita coisa não, é só fazermos o produto escalar desses caras. Se liga, vamos fazer a soma dos produtos de cada componente para o primeiro caso, quando o trabalho tem que ser zero:

0 = 8 i ^ + c j ^ ∙ 2 i ^ - 4 j ^

Aí aplicamos o produto escalar:

0 = 8 ⋅ 2 + c ⋅ - 4

16 - 4 c = 0

c = 4

Passo 2

Para os próximos casos, vamos repetir o passo anterior, mas dessa vez trocando o sinal de igual pelo da comparação exigida. Para que o trabalho seja positivo:

16 - 4 c > 0

c < 4

E para que seja negativo:

16 - 4 c < 0

c > 4

Resposta

(a) c = 4.

(b) c

(c) c > 4.