Uma partícula salta de sua origem em t = 0 com a velocidade de 8,0j m/s se move no plano xy com aceleração constante de (4,0i + 2,0j) m/s². (a) Em determinado instante, a coordenada x da partícula é 29 m; qual é a coordenada y? (b) Qual é a velocidade da partícula nesse instante?

Passo 1

Fala aí glr, blz?

Então gente, é sempre importante destacar as informações importantes do nosso problema. Temos uma partícula que está se movendo a uma aceleração constante. Logo, como as componentes x e y da aceleração são constantes, podemos e iremos utilizar as equações do movimento uniformemente variado para ambas as componentes.

Sabendo que a função horária da posição é dada por :

→                   →           →                   →

S ( t ) = S 0 + v 0 t   + a t ² 2  

→                                                                                                   →                                 →

Dadas a velocidade incial, v 0   =   ( 8,0 ) m s j , e a aceleração a   = (   4,0   m s ² ) i +   ( 2,0   m s ² ) j , o vetor posição é :

→                   →           →                   →  

S ( t ) = S 0 + v 0 t   + a t ² 2  

                                                                                →                                                                   →                                                   →                 →

S ( t )   =   0   +   8,0   m s j × t   +   ( ( 4,0   m s ² ) i   +   ( 2,0   m s ² ) j ) t ² 2

                                                                                                                                            →                                                                         →

( 2,0 t ² ) i   +   ( 8,0 t   +   1,0 t ² ) j

Logo, para determinar o instante em que o x   =   29   m , basta resolver a equação 2,0   t ²   =   29 , que nos dá um t   =   3,8   s . A coordenada y nesse instante é:

( 8,0 t + 1,0   t ² )  

=   8   m / s   × 3,8   s   +   1,0   m / s ² × ( 3,8   s ) ²  

=   44,8   m

Até aqui tudo certinho? Vamos seguir então!

Passo 2

Como sabemos que a aceleração é constante, então a velocidade da partícula é dada por v   =   v 0   +   a t . Logo, no instante t   =   3,8   s , a velocidade é :

                →                                       →                               →

v   =   ( 8,0   m s ) j   +   ( ( 4,0   m s ² ) i + ( 2,0   m s ² ) j ) ( 3,8   s )

    →                                   →

= ( 15,2   m s ) i + ( 15,6   m s ) j  

O módulo da velocidade é obtido através :

                                                                                                    →

v =   ( 15,2 ) ²   +   ( 15,6 ) ² =   22   m / s

E aí de boas? Bora resolver mais probleminhas!!!!!

Bons Estudos! :)

Resposta

a) y = 44,8 m

b) v = 22 m/s