Um pássaro voando em um plano xy possui coordenadas x = α t e   y = 3 m - β t 2 , onde α = 2.4 m s   e   β = 1.2 m / s ² .

  1. Faça um esboço da trajetória do pássaro entre t=0 e t=2s.
  2. Ache o vetor velocidade e o vetor aceleração do pássaro em função do tempo.
  3. Ache o módulo, a direção e o sentido do vetor velocidade e do vetor aceleração do pássaro para t=2s.
  4. Faça um esboço do vetor velocidade e do vetor aceleração para t=2s. Nesse instante, a velocidade escalar do pássaro está aumentando, diminuindo ou constante? O pássaro está fazendo uma volta? Em caso positivo, em qual sentido

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Primeiramente vamos fazer o gráfico da trajetória do pássaro no intervalo entre 0s e 2s, isso é fazer um gráfico de y por x, sendo assim, temos:

Passo 2

Para encontrar o vetor velocidade e aceleração temos que expressar o vetor posição em função do tempo, assim temos que:

r → = 2.4 m s t i ^ + 3 m - 1.2 m s 2 t 2 j ^

Derivando o vetor posição em função ao tempo temos o vetor velocidade, assim temos:

v → = d d t r →

v → = d d t 2.4 m s t i ^ + 3 m - 1.2 m s 2 t 2 j ^

v → = 2.4 m s i ^ - 2.4 m s 2 t j ^

E para encontrar o vetor aceleração basta derivar o vetor velocidade em função ao tempo, assim temos:

a → = d d t v →

a → = d d t 2.4 m s i ^ - 2.4 m s 2 t j ^

a → = - 2.4 m s 2 j ^

Passo 3

Agora que temos o vetor velocidade e aceleração, vamos calcular o módulo deles.

v → = 2.4 2 + 2.4 2 * 2 2 j ^ = 5.4 m / s

a → = 2.4 2 = 2.4 m / s ²

Plotamos o vetor velocidade e aceleração para evidenciar a direção e o sentido deles:

Sendo que v é o vetor velocidade.

Sendo que a é o vetor aceleração.

Passo 4

Faremos agora um esboço do vetor velocidade e do vetor aceleração em t=2s, temos então que:

Nesse esboço conseguimos decompor o vetor aceleração em duas componentes uma paralela a v e uma perpendicular ao vetor v, a componente que fica na mesma direção que v, faz com que a velocidade do pássaro aumente no sentido de v, mas temos também uma componente perpendicular a v, que faz com que o pássaro mude a sua trajetória na direção de –y.

Com isso finalizamos mais uma questão, se precisar de mais ajuda, você sabe onde me encontrar!

Resposta

  1. Gráfico plotado no passo 1.
  2. v → = 2.4 m s i ^ - 2.4 m s 2 t j ^   e a → = - 2.4 m s 2 j ^
  3. v → = 5.4 m / s e a → = 2.4 m / s ² , direção e sentido no passo 3.
  4. Esboço no passo 4