Enunciado

Pelé chuta uma bola de futebol com velocidade inicial tal que o componente vertical é igual a 16,0 m/s e o componente horizontal é igual a 20,0 m/s. Despreze a resistência do ar.

  1. Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória?
  2. Qual a altura desse ponto?
  3. Quanto tempo a bola leva (desde o momento do chute inicial) até o instante em que ela retorna ao nível inicial?
  4. Que distância horizontal ela percorre durante esse tempo?
  5. Faça diagramas xt,yt, v x t ,   v y t para o movimento

Passo 1

Olá pessoal, bora resolver mais uma questão!?

Primeiramente vamos expressar o vetor velocidade:

v → = 16 i ^ + 20 j ^ m / s

Para encontrar a altura máxima, o primeiro passo é descobrir quanto tempo a bola demora para voltar para o chão, isto é:

y = v 0 y t - 4.9 t 2

Passo 2

Quando y=0 temos que:

0 = 20 t - 4.9 t 2

Encontramos que t=0 e t=4.082s

Se a bola demora 4.082s para retornar ao chão, podemos concluir que como a trajetória da bola é uma parábola ela demora o mesmo tempo para subir e para descer, assim temos que:

T = 4.082 s 2 = 2.041 s

Sendo que T é o tempo que a bola leva para chegar a altura máxima da sua trajetória.

Passo 3

Para encontrar a altura basta substituir o valor de T na equação abaixo:

y = v 0 y t - 4.9 t 2

Assim temos:

y = 20 * 2.041 - 4.9 * 2.041 = 30.82 m

Passo 4

Temos que encontrar y=0, assim sendo, temos que:

0 = 20 t - 4.9 t 2

Encontramos que t=0 e t=4.082s

Então podemos concluir que a bola demora 4.082s para voltar ao nível inicial.

Passo 5

Temos que calcular agora a distância horizontal para t=4.082s, temos que:

x = v 0 x t

Sendo assim, temos:

x = 16 * 4.082 = 65.31 m

Passo 6

Por último faremos os diagramas de todo o movimento:

Sendo assim, finalizamos mais uma questão! Até a próxima!

Resposta

a) 2.041 s

b) 30.82 m

c)4.082s

d) 65.31 m

e) Esboço no passo 5.