Um pêndulo simples pode ser modelado como exibindo movimento harmônico simples quando θ é pequeno. O movimento é periódico quando θ é grande?

Passo 1

Faaaala, cara!! Tranquileba?

Seguinte, temos que a EDO do movimento harmônico simples surge dos seguintes conceitos

Passo 2

Daqui temos que - m g s i n θ = m a t a n g

Onde já sabemos que a t a n g = 2   θ ˙ r ˙ + θ ¨ r nesse caso, tomando r, ou seja, o comprimento do fio constante podemos desprezar o primeiro termo. Logo, meu camarada, temos:

- g s i n θ = θ ¨ r                               0.1

θ ¨ + g r sin ⁡ θ = 0                   0.2

Passo 3

É aqui, parceiro, onde entra o pulo do gato, a gambiarra do físico. Veja, faça o teste na sua calculadora!! Para θ muito pequenos, ou seja, 1 ≫ θ podemos fazer θ ≈   s i n θ . Ficando logo a equação uma EDO simples de ser resolvida do tipo:

θ ¨ + g r θ = 0                                   0.3

Da qual podemos encontrar o período também, igualando ω 2 = g r (confira a igualdade por analise dimensional :D)

Resposta

Podemos constatar que esse macete do movimento periódico da EDO não é aplicável para valores de θ grandes e, consequentemente, muito grandes também.

Obrigado por ver até aqui, guerreiro! :P

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