Enunciado

53. O píon neutro ( π 0 ) é uma partícula instável produzida em colisões entre partículas com energias elevadas. Sua massa é aproximadamente 264 vezes maior do que a massa do elétron e possui uma vida média de 8,4 ⋅ 10 - 17   s antes de decair transformando-se em dois fótons de raios gama. Usando a relação entre massa e energia E = m c 2 , calcule a incerteza na massa da partícula e expresse o resultado como uma fração da massa.

Passo 1

Então pessoal, para encontrar a incerteza da massa, temos que primeiro saber a da energia, pois assim conseguimos fazer o seguinte:

E = m c 2

⇒ Δ E = Δ m c 2

⇒ Δ m = Δ E c 2

Despois que acharmos esse valor basta fazer

Δ m m

Que encontraremos o que o enunciado quer.

Agora para encontrar a incerteza da energia, vamos usar o seguinte princípio da incerteza.

Δ E Δ t = h 2 π

⇒ Δ E = h 2 π Δ t

Onde faremos Δ t = 8,4 ⋅ 10 - 17   s .

Passo 2

Vamos então calcular a incerteza da energia, temos:

Δ E = h 2 π Δ t

Lembrando que h = 6,626 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s . Vamos substituir o que sabemos.

Δ E = 6,626 ⋅ 10 - 34 2 π ( 8,4 ⋅ 10 - 17 )

Assim, temos que:

Δ E = 1,26 ⋅ 10 - 18   J

Passo 3

Agora vamos encontrar a incerteza da massa, temos o seguinte:

Δ m = Δ E c 2

Substituindo o que sabemos, temos:

Δ m = 1,26 ⋅ 10 - 18 ( 3 ⋅ 10 8 ) 2

⇒ Δ m = 1,4 ⋅ 10 - 35   k g

Passo 4

Agora vamos expressar o valor com o enunciado pediu, mas antes temos que saber o valor de m , mas o enunciado também dá isso quando ele fala que a massa do píon é 264 vezes maior que a do elétron ( m = 9,109 ⋅ 10 - 31   k g ) .

Então temos que:

Δ m m = 1,4 ⋅ 10 - 35 264 ( 9,109 ⋅ 10 - 31 )

= 5,82 ⋅ 10 - 8

Resposta

Δ m m = 5,82 ⋅ 10 - 8

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