Uma placa de vidro horizontal com faces paralelas com índice de refração igual a 1,52 está em

contato com a superfície da água em um tanque. Um raio proveniente do ar acima da placa forma um ângulo de incidência de 35° com a normal na superfície do vidro. (a) Qual é o ângulo que o raio refratado na água forma com a normal à superfície? (b) Qual é a dependência desse ângulo com o índice de refração do vidro?

Passo 1

Nesse problema, nós temos duas interfaces, certo? Ar/vidro e vidro/água. Como queremos saber o ângulo que o raio refratado na água forma com a normal, queremos achar o θ r .

Então bora lá:

Lei de Snell para a interface ar/vidro:

n a r s e n θ i =   n v i d r o s e n θ v

Lei de Snell para a interface vidro/água:

n v i d r o s e n θ v = n á g u a s e n θ r

Com isso, a gente pode igualar ambas para achar o θ r .

Passo 2

n a r s e n θ i =   n á g u a s e n θ r

Lembrando que n á g u a = 1,33 e substituindo os valores:

1   s e n   35 ° =   1,33   s e n θ r

s e n θ r = s e n   35 ° 1,33

θ r = a r c s e n ( s e n   35 ° 1,33 )

θ r = 25,5 °

Passo 3

A dependência desse ângulo com o índice de refração do vidro é dada pelo fato de, nesse caso, o vidro ser o meio de onde sai o raio incidente na interface vidro/água.

Mesmo que a gente tenha igualado na resolução, não podemos entender o problema como uma interface simples que vai do ar para a água, pois o feixe muda a propagação conforme o meio.

Resposta

  1. θ r = 25,5 °
  2. A dependência desse ângulo com o índice de refração do vidro é dada pelo fato de, nesse caso, o vidro ser o meio de onde sai o raio incidente na interface vidro/água.