Uma placa de vidro com um índice de refração de 1.40 deve ser revestida com um filme fino de um material com um índice de refração de 1.55 para que uma luz verde com comprimento de onda no ar de 525 n m seja transmitida preferencialmente através de uma interferência construtiva. (a) Qual é a espessura mínima do filme para que esse objetivo seja conseguido? (b) Por que outras partes do espectro visível também não são transmitida preferencialmente? (c) A transmissão de alguma(s) cor(es) é reduzida significativamente? Qual ou quais?

Passo 1

Opa meus queridos, bora pra mais um probleminha de óptica do nosso livro!

Essa questão nos fala sobre interferência em filmes finos, vem comigo que eu vou te explicar passo a passo!

a) Para esse item temos os seguintes dados:

n v i d r o = 1.40 ;

n f i l m e = 1 . 55 ;

n a r ≅ 1.40 .

Nesse caso, para a transmissão, temos um raio que não sofre nenhuma reflexão e um que sofrerá duas, ambas sem mudança de fase isso porque n f i l m e é maior dentre todos os 3 índices apresentados.

O máximo de transmissão é dado por:

m λ 0 = 2 t × n f i l m e

Temos que λ 0 = 525   n m e a espessura será a menor possível ou seja m = 1 :

t = λ 0 2 × n f i l m e = 525 2 × 1.55 ≅ 169.35   n m

Passo 2

b) Com a espessura fixa, os comprimentos de onda que serão transmitidos preferencialmente são dados pelas ordens de máximo de transmissão, com m = 1,2 , 3 …

λ 0 = 2 t × n f i l m e m

O que faz com que apenas comprimentos de onda específicos sejam transmitidos preferencialmente.

Quanto maior o m, menor o comprimento de onda. O segundo a ter o máximo de transmissão será quando m   =   2 , assim:

λ 0 = 2 × 169.35 × 1.55 2

λ 0 = 262.5   n m

Esse valor já está fora do espectro visível. Os próximos serão ainda menores o comprimento de onda.

Passo 3

c) Para responder este temos que saber que para uma cor ser significativamente reduzida, ela precisa ter um mínimo de transmissão, assim:

λ 0 = 2 t × n f i l m e m + 1 2 = 2 × 169.35 × 1.55 m + 1 2

m = 0 → λ 0 ≅ 1050   n m

m = 1 → λ 0 ≅ 3 50   n m

O comprimento de onda diminui com a ordem do mínimo, e o de primeira ordem então será o único a se encontrar no espectro visível.

Tudo certinho? Te vejo na próxima na questão!

Resposta

a)

t ≅ 169.35   n m

b)

Pelo fato de elas não seguirem as condições de máxima transmissão.

c)

Sim, λ ≅ 350   n m (azul-violeta).