Na prática, os dois picos estarão no limite de separação visual se o espaçamento

∆ y entre eles for igual à largura w de cada pico, onde w corresponde ao ponto onde a intensidade é igual à metade da intensidade de pico. Dois picos que estejam mais próximos um do outro do que w se confundirão em um único pico. Podemos usar essa idéia para analisar resolução de uma rede de difração.

a) Na aproximação d.e pequenos ângulos, a posição do pico correspondente a m = 1 produzido por uma rede de difração incide no mesmo local que a franja correspondente a m = 1 produzida por uma fenda dupla: y 1 = λ L d . Suponha que dois comprimentos de onda que diferem em ∆ λ entre si passem simultaneamente por uma rede. Obtenha uma expressão para ∆ λ , a separação entre os picos de primeira ordem.

b) Observamos que as larguras das franjas brilhantes são proporcionais a 1 N onde N é o número de fendas da rede. Formulemos a hipótese de que a largura das franjas seja dada por w = y 1 N . Demonstre que isso é verdadeiro para o padrão de fenda dupla. Consideraremos, então, que isso seja verdadeiro quando N aumenta.

c) Use seus resultados nos itens a e b,junto com a idéia de que ∆ y m i n = w para obter uma expressão de ∆ y m i n . a diferença mínima entre os comprimentos de onda (em primeira ordem) para a qual as franjas de difração estão no limite de resolução

d) Átomos do hidrogênio comum emitem luz vermelha com comprimento de onda de 656,45 nm. No caso do deutério, que é um isótopo "pesado" de hidrogênio, o comprimento de onda correspondente é 656,27 nm. Qual é o número mínimo de fendas que uma rede de difração deve ter para que esses dois comprimentos de onda do padrão de difração de primeira ordem estejam no limite de resolução ?

Passo 1

Falaaaaa rapazia da tudo blz?

Na letra (a) temos que,

y 1 = λ L d                             y 1 ' = λ + ∆ λ L d

Subtraindo as expressões temos ,

∆ y = y 1 ' - y 1 = ∆ λ L d

Passo 2

Já na letra (b)

I d u p l o = 4 I 1 cos 2 ⁡ π d   λ L y

2 I 1 = 4 I 1 cos 2 ⁡ π d λ L y m e t a d e →   cos 2 ⁡ π d λ L y m e t a d e = 1 2

π d λ L y m e t a d e = π 4 → y m e t a d e = λ L 4 d

w = 2   y m e t a d e = λ L 2 d

Passo 3

Sabendo que na letra ( c )

w = ∆ y m m

y 1 N = ∆ y m m = ∆ λ m i n i m o L d → y 1 d L N = λ L d = d N L = λ N

E na letra (d) ,

N = λ ∆ λ m i n i m o = 656,27   x   10 - 9 m 0,18   x   10 - 9 m = 3646   l i n h a s  

Resposta

a)   ∆ y = ∆ λ L d

b)   w = 2   y m e t a d e = λ L 2 d

c)   λ N

d)   N = 3646   l i n h a s  

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