Um problema comum dos compêndios pede que você calcule a resistência de um objeto em forma de cone, com resistividade , comprimento , raio em uma das extremidades e raio na outra (Figura 7.50). As duas extremidades são planas e consideradas equipotenciais. O método sugerido é fatiar em discos circulares de espessura , encontrar a resistência de cada disco e integrar para chegar ao total.
a) Calcule dessa maneira.
b) Explique por que este método é fundamentalmente falho. [Veja J.D. Romano e R.H. Price, Am. J. Phys. 64, 1150 (1996).]
c) Suponha agora que as extremidades são superfícies esféricas, centradas no ápice do cone. Calcule a resistência nesse caso (Considere a distância entre os centros dos perímetros circulares das tampas das extremidades.)
[Resposta.:
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A resistência está relacionada ao comprimento do cone e sua área e é dada por
Onde é o cone e o raio é dado por . Agora, nós conectamos esta expressão de r e integramos sobre z
Com isso, nós temos que
Desenvolvendo esta expressão,
Portanto, nós obtemos o seguinte resultado
B - A corrente neste problema não é paralela ao eixo em contraste com exercício 7.1.
Passo 2
C - Temos o ângulo na forma
Então, obtemos a resistência neste caso por
Com isso, nós temos o seguinte resultado
Desenvolvendo um pouco mais