Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui r → = [ 4,0 c m + ( 2,5 c m / s 2 ) t ² ] i ^ + ( 5,0 c m / s ) t j ^ .

  1. Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade média do ponto para o intervalo entre t 1 = 0   e   t 2 = 2 s .
  2. Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea do ponto para o intervalo entre t 1 = 0   e   t 2 = 2 s
  3. Faça um desenho da trajetória do ponto no intervalo t 1 = 0   e   t 2 = 2 s e mostre as velocidades calculadas em (b)

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Para t 1 = 0 temos que   r → = [ 4,0 c m ] i ^

Para t 1 = 2 temos que   r → = [ 14 c m ] i ^ + ( 10 c m ) j ^

Com isso conseguimos encontrar o vetor velocidade média desse intervalo:

v x = 14 c m - 4 c m 2 s = 10 c m 2 s = 5 c m / s  

v y = 10 c m - 0 c m 2 s = 5 c m / s

Plotando o vetor no plano temos que:

Agora que temos a direção e o sentido, vamos calcular o módulo:

v → = 25 + 25 = 50 = 7,1 c m / s

Passo 2

Para encontrar a velocidade instantânea temos que encontrar o vetor velocidade em função ao tempo, sendo assim derivamos cada componente do vetor posição em função ao tempo e teremos o vetor v(t):

v → = d d t r →

v → = [ ( 5 c m / s 2 ) t ] i ^ + ( 5,0 c m / s ) j ^

Assim temos que:

v → ( 0 ) = 5,0 c m / s j ^

v → ( 2 ) = [ ( 10 c m / s ) ] i ^ + ( 5,0 c m / s ) j ^

Passo 3

A trajetória é o gráfico de y por x, então temos que:

Onde v1 é o vetor velocidade para t=0 e v2 é o vetor velocidade para t=2.

Sendo assim finalizamos mais uma. Sabe onde me encontrar se precisar de mais questões!!!

Resposta

  1. 5cm/s e 5cm/s
  2. Vetor plotado no passo 2 e módulo igual a 7.1cm/s
  3. Gráfico plotado no passo 3