Um próton pode ser considerado como uma esfera com raio de aproximadamente . Dois prótons colidem com quantidades de movimentos iguais e opostas. (a) Estime a energia cinética mínima (em ) necessária a cada próton para que ambos superem a repulsão eletrostática e colidam. Faça essa estimativa sem utilizar a relatividade. (b) A energia de repouso do próton é de . Se o valor encontrado para a energia cinética for muito menor do que este, então o cálculo não-relativístico foi justificado. Qual é a fração da energia de repouso do próton correspondente à energia cinética no item (a)?
Passo 1
Podemos usar a conservação de energia para relacionar a energia cinética inicial dos prótons com sua energia potencial eletrostática quando eles se aproximam do "raio" dado.
Passo 2
(a) Aplique a conservação de energia para relacionar a energia cinética inicial dos prótons ao seu potencial eletrostático quando eles estão separados por uma distância :
ou, como ,
Como cada próton tem energia cinética :
Substituindo os valores, temos:
Passo 3
(b) Expresse e avalie a razão entre as duas energias:
Resposta
(a)
(b)