Um próton pode ser considerado como uma esfera com raio de aproximadamente 10 - 15   m . Dois prótons colidem com quantidades de movimentos iguais e opostas. (a) Estime a energia cinética mínima (em M e V ) necessária a cada próton para que ambos superem a repulsão eletrostática e colidam. Faça essa estimativa sem utilizar a relatividade. (b) A energia de repouso do próton é de 938   M e V . Se o valor encontrado para a energia cinética for muito menor do que este, então o cálculo não-relativístico foi justificado. Qual é a fração da energia de repouso do próton correspondente à energia cinética no item (a)?

Passo 1

Podemos usar a conservação de energia para relacionar a energia cinética inicial dos prótons com sua energia potencial eletrostática quando eles se aproximam do "raio" dado.

Passo 2

(a) Aplique a conservação de energia para relacionar a energia cinética inicial dos prótons ao seu potencial eletrostático quando eles estão separados por uma distância r :

K i + U i = K f + U f

ou, como U i = K f = 0 ,

K i = U f

Como cada próton tem energia cinética K :

2 K = e 2 4 π ϵ 0 r ⇒ K = e 2 8 π ϵ 0 r

Substituindo os valores, temos:

K = 1,6 × 10 - 19   C 2 8 π ( 8,99 × 10 - 12   C 2 / N ∙ m 2 ) ( 10 - 15   m ) = 1,15 × 10 - 13   J × 1   e V 1,6 × 10 - 19   J

= 0,719   M e V

Passo 3

(b) Expresse e avalie a razão entre as duas energias:

f = K E r e p o u s o = 0,719   M e V 938   M e V = 0,0767 %  

Resposta

(a) K = 0,719   M e V

(b) f = K E r e p o u s o = 0,0767 %