Um próton tem inicialmente v = 4,0i – 2,0j + 3,0k e, 4,0 s depois, tem v = -2,0i – 2,0j + 5,0k (a unidade omitida é o m/s). (a) Qual a aceleração média a em 4,0 s? (b) Quais são o módulo e a direção de a?
Passo 1
Fala aí! Essa aqui pode parecer meio complicada, mas é mais simples do que parece. Se liga, a aceleração média é simplesmente a variação da velocidade dividida pelo tempo.
E como vamos aplicar isso aqui? Basta fazermos a diferença entre cada uma das componentes das velocidades final e inicial.
Passo 2
Para achar o módulo desse cara, é só o tratarmos como qualquer vetor. Vamos fazer a raiz quadrada da soma de suas componentes ao quadrado:
Passo 3
Pra finalizar, vamos encontrar um meio de expressar a direção desse vetor. A seguinte expressão nos fornece o ângulo que ele forma com o semieixo horizontal:
Parece complicado, né? Mas não é, isso é simplesmente a tangente do ângulo em um triângulo retângulo cujos catetos são as componentes em y e em x do vetor aceleração, e já usamos direto a função para encontrar o arco que tem a tangente encontrada. Bora resolver isso aí.
Como se trata de uma tangente, obtemos duas respostas:
Como sabemos qual é a correta? Ora, pensa aqui comigo, nosso vetor aceleração tem uma componente negativa em x e uma positiva em y, ou seja, ele aponta para cima e para a esquerda, concorda? Agora, o ângulo -18° encontra-se no quarto quadrante, enquanto o de 162° encontra-se no segundo, justamente para onde nosso vetor aponta!
Resposta
(a)
(b) na direção que forma um ângulo de 162° com o semieixo horizontal.