Prove que, se um espelho plano for girado de um ângulo a, o raio refletido girará de um ângulo 2a. Mostre que esse resultado é razoável para α = 45o.

Passo 1

A situação é basicamente essa:

Onde Δ é o ângulo de rotação do raio refletido.

Passo 2

Um detalhe importante e que pode ser que seja muito nítido é a relação entre os ângulos α, θ e λ, que é dada por:

α = λ - θ

A partir disso, vamos analisar o triângulo formado pelos prolongamentos dos raios refletidos:

A soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser sempre igual a 180 o, logo:

Δ + 2 θ - 2 λ = 0

Δ = 2 λ - 2 θ

Δ = 2 ( λ - θ )

Onde α = λ - θ :

Δ = 2 α

Passo 3

Assim, se o ângulo de rotação for de 45 o, o raio refletido girará em 90 o.

Para mostrar que é razoável, vamos começar imaginando a situação em que o raio incide sobre uma superfície com um ângulo de incidência inicial de θ = 0 o

Agora vamos ver o que acontece quando giramos o espelho em 45 o.

Como podemos ver na imagem acima, o raio refletido final teve uma rotação de 90 o em relação ao raio refletido inicial.

Resposta

Demonstração.