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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 29

Prove que a lei geral para a transformação de força quando a partícula não está em repouso em relação a O ' é:

F x ' = F x - v V y / c 2 1 - v V x / c 2 F y - v V z / c 2 1 - v V x / c 2 F z

F y ' = 1 - v 2 / c 2 1 - v V x / c 2 F y

F z ' = 1 - v 2 / c 2 1 - v V x / c 2 F z

onde V é a velocidade da partícula em relação a O . Verifique que elas se reduzem às Eqs. ( 11.32 ), ( 11.33 ) e ( 11.34 ) se a partícula está em repouso relativamente a O ' .

Passo 1

E aí, beleza?? A diferença nas contas ocorre em d t / d t ' , como segue:

d t ' = γ v d t - v   d x c 2 ∴ d t d t ' = 1 γ v 1 - v V x / c 2

E também em d E / d t :

d E d t = F x V x + F y V y + F z V z

Portanto, vem:

F x ' = 1 γ v 1 - v V x / c 2 γ v d P x d t - v c 2 d E d t

Logo:

F x ' = 1 1 - v V x / c 2 F x - v V x c 2 F x - v V y c 2 F y - v V z c 2 F z

Assim, chegamos em:

F x ' = F x - v V y c 2 1 - v V x c 2 F y - v V z c 2 1 - v V x c 2 F z

Passo 2

Para F y ' , vem:

F y ' = 1 γ v 1 - v V x / c 2 d P y d t = 1 - v 2 / c 2 1 - v V x / c 2   F y

De maneira totalmente análoga, chegamos em:

F z ' = 1 - v 2 / c 2 1 - v V x / c 2   F z

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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