Enunciado

Quantas ordens do espectro visível (400 a 700 nm) podem ser produzidas por uma rede de difração de 500 linhas/mm?

Passo 1

Bom! A gente tem aí uma questão pra determinar quantas ordens do espectro visível podem ser produzidas numa rede de difração!

Pois muito bem! Vamos então, recorrer à equação abaixo

d sen ⁡ θ = m λ

A gente quer o valor admissível que pode ser produzido! Só que o caso limite para uma ordem ser observada é dado por...

m λ d = sen ⁡ 90 ° = 1

Sendo assim, podemos nos concentrar no maior comprimento de onda do espectro visível e escrever a seguinte relação...

m m a x = d λ m a x

Onde o maior comprimento de onda é de 700   n m !

Mas tem que ter cuidado aí, viu!? O que a gente tá querendo na verdade é o o maior número inteiro menor do que m m a x !

Passo 2

Vamos então, calcular o m m a x , substituindo os valores numéricos...

m m a x = 1   m m 500 7 ⋅ 10 - 4   m m

m m a x = 1   m m 500 7 ⋅ 10 - 4   m m

m m a x = 2,85

Isso nos dá que a ordem que o caso limite vai ser para m = 2 !

Resposta

m = 2

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

em que q é a posição angular da linha associada ao comprime

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