(a) Quantas ranhuras deve ter uma rede de difração com 4,00 cm de largura para resolver os comprimentos de onda de 415,496 nm e 415,487 nm em segunda ordem? (b) Para que ângulos são observados os máximos de segunda ordem?
Passo 1
Opa meus queridos, bora pra mais um probleminha do nosso livro!
Para resolver essa questão primeiro vamos lembrar da expressão que relaciona a resolução de uma rede de difração com o seu número de ranhuras, e a ordem das linhas observada:
E que se queremos resolver duas linhas que tem um comprimento de onda médio e uma separação , temos que a resolução necessária é dada por:
Logo, ficamos com:
Tudo show até aqui? Vamos continuar.
Passo 2
Podemos calcular o comprimento de onda médio e a separação usando os dados que foram dados no enunciado:
Logo, para resolver esses comprimentos em segunda ordem, o numero N de ranhuras dever ser:
No mínimo.
Passo 3
Por fim, vamos lembrar da expressão que dá a posição angular dos máximos na rede de difração, que é:
Para essa expressão usaremos e a ordem .
Já a distância entre as ranhuras pode ser calculada usando o fato de que a rede tem 4,00 cm e nós calculamos :
Então, substituindo os valores que temos na expressão, ficamos com:
Resposta
a) São necessárias ranhuras.
b)