(a) Quantas ranhuras deve ter uma rede de difração com 4,00 cm de largura para resolver os comprimentos de onda de 415,496 nm e 415,487 nm em segunda ordem? (b) Para que ângulos são observados os máximos de segunda ordem?

Passo 1

Opa meus queridos, bora pra mais um probleminha do nosso livro!

Para resolver essa questão primeiro vamos lembrar da expressão que relaciona a resolução de uma rede de difração com o seu número N de ranhuras, e a ordem m das linhas observada:

R = N m

E que se queremos resolver duas linhas que tem um comprimento de onda médio λ m é d e uma separação Δ λ , temos que a resolução necessária é dada por:

R = λ m é d   Δ λ

Logo, ficamos com:

N m = λ m é d   Δ λ

Tudo show até aqui? Vamos continuar.

Passo 2

Podemos calcular o comprimento de onda médio e a separação usando os dados que foram dados no enunciado:

λ m é d = 415,487 + 415,496 2 = 415,4915   n m

Δ λ = 415,496 - 415,487 = 0,009   n m

Logo, para resolver esses comprimentos em segunda ordem, o numero N de ranhuras dever ser:

N = λ m é d m Δ λ = 415,4915 ( 2 ) ( 0,009 ) = 23,1 × 10 3

No mínimo.

Passo 3

Por fim, vamos lembrar da expressão que dá a posição angular dos máximos na rede de difração, que é:

d s e n θ = m λ

Para essa expressão usaremos λ m é d = 415,4915   n m e a ordem m = 2 .

Já a distância d   entre as ranhuras pode ser calculada usando o fato de que a rede tem 4,00 cm e nós calculamos N = 23,1 × 10 3 :

d = 0,04 23,1 × 10 3 = 1,732 × 10 - 6   m

Então, substituindo os valores que temos na expressão, ficamos com:

s e n θ = m λ d

θ = s e n - 1 ( 2 ) ( 415,4915 × 10 - 9 ) ( 1 , 732 × 10 - 6 )

θ = 28,7 °

Resposta

a) São necessárias 23,1 × 10 3 ranhuras.

b) θ = 28,7 °