Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.5 - Ex. 59
O radionuclídeo decai para de acordo com a Eq. 42-24. Em um desses decaimentos é emitido um elétron de , o maior valor possível da energia cinética do elétron. Qual é a energia cinética do após a emissão?
Passo 1
A equação 42-24 é dada por
Como o elétron é emitido com energia máxima, podemos desprezar a energia do neutrino. Assim, a energia devido ao decaimento nuclear está distribuída entre o elétron e o núcleo de enxofre.
O enunciado deu uma dica: para o elétron devemos usar expressões relativísticas, para o enxofre não! Assim, para o enxofre vale:
Já para o elétron:
de modo que
Assim,
Elevando ao quadrado:
Portanto,
Passo 2
Como relacionar isso tudo com o momento do enxofre? Aqui que vem o pulo do gato! Inicialmente o núcleo de fósforo estava parado, de modo que o momento inicial é nulo:
Pela conservação do momento:
Mas . Assim,
Portanto, como , temos que
Passo 3
Primeiro vamos lembrar que a massa atômica do enxofre é :
Sabemos também que :
Fazendo as contas:
Essa é a energia do núcleo de enxofre, muito menor que a energia do elétron emitido: praticamente toda a energia do decaimento foi para o elétron!