Enunciado

58. Radioterapia por meio de píons. Um píon neutro π 0 tem uma massa 264 vezes maior que a massa do elétron e decaimentos com uma vida média de 8,4 ⋅ 10 - 17   s para dois fótons. Tais píons são usados no tratamento por radiação de alguns cânceres. a ) Calcule a energia e o comprimento de onda desses fótons. Em que parte do espectro eletromagnético eles se localizam? Qual é a R B E desses fótons? b ) Se você quiser transmitir uma dose de 200   r e m (que é a dose mais comum) em um único tratamento a 25   g de tecido de tumor, quantos mésons π 0 são necessários?

Passo 1

Para encontrarmos a energia do fóton temos que nos ligar que toda a massa do píon foi consumida para criar os dois fótons a energia de repouso do píon é dada por:

E = m π c 2

Então a energia de um fóton é metade disso.

Tendo essa energia podemos encontrar o comprimento de onda de desse fóton através da seguinte equação:

E f = h c λ

⇒ λ = h c E f

Depois só consultarmos a tabela 43.3 para saber que R B E = 1 .

Para responder o item ( b ) basta usarmos as seguintes relações:

1   r a d = 1   r e m

⇒ 200   r a d = 200   r e m

200   r a d = 2   J / k g

Sabendo isso precisamos saber quanto de energia cada quilo de tecido de tumor precisa sabendo que temos 25 ⋅ 10 - 3   k g .

Então basta dividir essa energia que encontrarmos pela energia que um píon produz.

Passo 2

Vamos então para a resolução de ( a ) , temos que:

E = m π c 2

Para calcular essa energia precisamos saber m π , mas segundo o enunciado temos que;

m π = 264 m e

Onde temos que m e = 9,109 ⋅ 10 - 31   k g , agora podemos encontrar a energia que um píon possui, temos:

E = ( 264 ⋅ 9,109 ⋅ 10 - 31 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 2

⇒ E = 2,16 ⋅ 10 - 11   J

Então a energia de cada fóton é dada por:

E f = E 2

= 2,16 ⋅ 10 - 11 2

⇒ E f = 1,08 ⋅ 10 - 11   J

Agora vamos encontrar o comprimento de onda dos fótons, temos que;

λ = h c E f

Substituindo o que sabemos, temos:

λ = ( 6,626 ⋅ 10 - 34 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 1,08 ⋅ 10 - 11

⇒ λ = 1,84 ⋅ 10 - 14   m

Esse comprimento de onda está na parte dos raios gama no espectro eletromagnético.

Passo 3

Agora para o item ( b ) vamos encontrar quanto de energia cada quilo de tecido de tumor precisa sabendo que temos 25 ⋅ 10 - 3   k g sendo que temos que transmitir 200   r e m .

Segundo o passo 1 , temos que:

200   r e m = 2   J / k g

Então temos que:

( 2   J / k g ) ( 25 ⋅ 10 - 3   k g   )

= 0,05   J

Agora vamos dividir esse resultado pela energia que cada píon gera para encontrarmos a quantidade de píons que precisamos, temos:

0,05   J 2,16 ⋅ 10 - 11 J / p í o n

= 2,3 ⋅ 10 9   p í o n s

Resposta

( a )

E f = 1,08 ⋅ 10 - 11   J

λ = 1,84 ⋅ 10 - 14   m

Esse comprimento de onda está na parte dos raios gama no espectro eletromagnético.

R B E = 1

( b )

2,3 ⋅ 10 9   p í o n s

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