Enunciado

Quando um dos reatores de Chernobyl se incendiou e explodiu no norte da Ucrânia, em 1986, parte da Ucrânia ficou contaminada com C s 137 , que decai por emissão de um elétron com uma meia-vida de 30,2   a n o s . Em 1996, a atividade total da contaminação em uma área de 2,6 ⋅ 10 5   k m 2 foi estimada em 1 ⋅ 10 16   B q . Supondo que o C s 137 se espalhou uniformemente em toda a área e que metade dos elétrons resultantes do decaimento foram emitidos para cima, quantos elétrons emitidos pelo C s 137 atingiriam uma pessoa que permanecesse deitada no chão na região contaminada durante 1   h (a) em 1996; (b) em 2011?

Passo 1

Em 1996, a atividade era R 0 = 1 ⋅ 10 16   B q . A área total contaminada era A = 2,6 ⋅ 10 5 ⋅ 10 6   m 2 = 2,6 ⋅ 10 11   m 2 . Temos que estimar também a área ocupada por uma pessoa deitada, que é da ordem de A p e s s o a ≈ 1   m 2 . Assim, a atividade efetiva que atingirá a pessoa deitada será

R e f = 1 2 R 0 ⋅ A p e s s o a A = 1 2 ⋅ 10 16   s - 1 ⋅ 1 2,6 ⋅ 10 11 = 1,9 ⋅ 10 - 12   s - 1

O fator 1 / 2 foi utilizado pois metade dos elétrons foram emitidos para cima e puderam contaminar a área considerada!

Multiplicando a atividade pelo tempo, obtemos o número de elétrons que atingiu a pessoa deitada no chão:

N 0 = 1,9 ⋅ 10 - 12   s - 1 ⋅ 1   h ⋅ 3600   s 1   h

Assim,

N 0 = 7 ⋅ 10 7

Passo 2

Para o item (b), temos que considerar o número de elétrons que atinge a pessoa deitada ao longo de uma hora em 2011 . Para isso, temos que considerar que a atividade decai exponencialmente. Assim, basta usar a resposta do item (a) como N 0 e procurar N com a expressão

N = N 0 e - λ t

Aqui, t = 0 representa 1996, enquanto 2011 é dado por t = 15   a n o s . Assim,

N = 7 ⋅ 10 7 ⋅ exp ⁡ - ln ⁡ 2 30,2   a n o s ⋅ 15   a n o s

Fazendo as contas, obtemos

N = 5 ⋅ 10 7

Resposta

7 ⋅ 10 7

5 ⋅ 10 7

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