O refletor de canto, muito utilizado em sistemas óticos e de micro-ondas, é formado por três espelhos planos montados de modo a formarem o vértice de um cubo. Mostre que, após três reflexões, um raio incidente é refletido exatamente no sentido oposto.

Passo 1

Opa meus queridos, bora pra mais um probleminha do nosso livro!

Essa questão é bem simples, então vem comigo!

Montamos um sistema de coordenada x y z onde os planos individuais ( x y , y z , x z ) servem como as superfícies dos espelhos. Suponha que um raio de luz incidente A primeiro atinja o espelho no plano x y . Se o vetor unitário denotando a direção A é dado por:

cos ⁡ α i ^ + cos ⁡ β j ^ + c o s ⁡ ( γ ) k ^

Onde α ,   β   e   γ são os ângulos que A faz com os eixos, então, após reflexão do plano x y , o vetor se torna:

cos ⁡ α i ^ + cos ⁡ β j ^ - c o s ⁡ ( γ ) k ^

Uma forma de racionalizar isso é pensar no reflexo fazendo com que o ângulo   λ se torne   π -   λ .

E depois suponha que ele bate no espelho do plano x z . O vetor do raio refletido agora é:

cos ⁡ α i ^ - cos ⁡ β j ^ - c o s ⁡ ( γ ) k ^

Finalmente, à medida que reflete no espelho no plano y z , α torna-se π - α , então o vetor unitário na direção do raio refletido é dado por:

- cos ⁡ α - cos ⁡ β j ^ - c o s ⁡ ( γ ) k ^

Que é o exato oposto da direção origina de A.

Uma observação que deve ser feita é que este argumento iria falhar se o raio pudesse atingir qualquer superfície duas vezes.

Fechou então! Te espero na próxima questão.

Resposta

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